Conférences filmées

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  • JULLIEN, Caroline
    Conférence filmée. Comment définir le rôle, pris pour acquis par beaucoup de mathématiciens et de savants, que joue l'esthétique dans le développement des mathématiques ? Pour répondre à cette question, Caroline Jullien commence par interroger deux stratégies argumentatives classiques, l'une convoque l'histoire des différentes notions de beau et leurs relations aux mathématiques, l'autre fait appel à l'autorité de savants ayant développé une théorie de la beauté des mathématiques. Cependant, il est très difficile de définir la dimension esthétique des mathématiques par ces biais sans importer des implications ontologiques dont la théorie devient dépendante. La seule issue semble alors d'adopter la théorie sémiologique et fonctionnelle de Nelson Goodman, qui permet d'identifier les conditions (qu'il appelle "symptômes") de l'attribution d'une dimension esthétique à quelque chose. Pour terminer, Caroline Jullien illustre ces différents symptômes de l'esthétique à travers des exemples mathématiques.
  • VOLKERT, Klaus
    Conférence filmée. Comment passe-t-on de l'idée d'un espace universellement donné à celle d'espaces produits selon des procédures mathématiques ? Klaus Volkert retrace cette idée à travers les travaux de mathématiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Clifford démontre en 1873 l'existence d'espaces qui ne sont conformes que localement à la géométrie euclidienne. Klein pose la question topologique du lien entre cette dimension locale et la compréhension globale de l'espace. Killing propose une méthode pour étudier ces types d'espaces, qui consiste à étudier l'isométrie locale à l'espace euclidien afin de construire les sous-groupes du groupe d'isométries. Weyl démontre que cette méthode produit des cristaux, et utilise pour les étudier la notion de revêtement topologique. Enfin, Hopf étend ces considérations aux espaces tridimensionnels.
  • BERGERON, Nicolas
    Conférence filmée. Comment Poincaré est-il arrivé à la formulation de son théorème d'uniformisation ? Il s'agit d'abord d'aller voir dans la classification des courbes planes et la théorie des surfaces de Riemann. Cette dernière donne naissance à un nouvel invariant permettant de classer les courbes, à savoir le genre. Le théorème d'uniformisation de Poincaré permet d'uniformiser les courbes de genre supérieur à deux. Nicolas Bergeron montre que Poincaré est arrivé à ce théorème à partir d'un travail sur les équations différentielles linéaires d'ordre deux, travail qui l'a amené à la découverte des fonctions fuchsiennes.
  • BERGER, Marcel
    Conférence filmée. Marcel Berger commence par dresser un aperçu des opinions des plus grands mathématiciens du XXe siècle concernant les rapports de la géométrie à l'imagination, à l'intuition et à l'algèbre. Dans la seconde partie de sa communication, il présente quatre problèmes de géométrie qui manifestent le lien étroit entre cette discipline et la faculté d'imagination : le théorème de Pappus ; l'itération de figures à cinq, six et sept côtés ; les mouvements périodiques des billards ; le grand théorème de Poncelet. Ces quatre domaines d'étude font appel aux procédés d'itération et de projection, et leur traitement est emprunté à Richard Schwartz.
  • HOUZEL, Christian
    Conférence filmée. Christian Houzel retrace, à travers l'étude de certains problèmes particuliers, les grands linéaments de l'histoire de la géométrie algébrique. Bien que cette discipline ne se soit institué comme telle qu'à partir du XIXe siècle, il est intéressant d'en retracer les origines dans les mathématiques arabes médiévales, qui sont ici étudiées de manière conséquente. A partir du XVIIIe siècle, à la suite du programme cartésien de réduction de la géométrie à l'étude des courbes algébriques, un renversement s'opère : ce ne sont plus les courbes qui sont convoquées comme solution d'équations, mais les équations qui sont utilisés pour construire et contrôler des courbes. Au XIXe siècle, avec les travaux de Clebsch et de Riemann, l'étude des courbes algbriques est étendue à celle des surfaces, ce qui donne prise, chez un Dedekind, à une algébrisation complète de la discipline.
  • HOUZEL, Dominique
    Conférence filmée. Christian Houzel retrace l'histoire des problèmes liés à la notion de module en géométrie algébrique. Cette notion trouve son origine au XVIIIe siècle dans la théorie des intégrales de fonctions elliptiques. Elle est associée à la forme canonique de ces fonctions, qu'elle permet de paramétrer. Au XIXe siècle, ces problématiques seront reprises dans le cadre de l'étude des surfaces de Riemann ; le module permet alors de fixer les points de ramification d'une fonction méromorphe. Christian Houzel étudie ensuite le traitement de la notion jusque dans la géométrie algébrique de Grothendieck, qui l'inscrit dans le cadre de la représentation de foncteurs.
  • WEINSTEIN, Alan
    Conférence filmée. Dans cette intervention, Alan Weinstein évoque différentes phases du travail de Jerrold Marsden, son collègue décédé un an auparavant. Ayant écrit un premier article concernant le plan projectif, Marsden se tourne bien vite vers la géométrie symplectique, où il étudie les champs de vecteurs hamiltoniens et les groupes de difféomorphismes. Avec Alan Weinstein, il invente le procédé de réduction symplectique qui permet d'amener un système symplectique à une dimension inférieure. Il contribua également à l'étude de la mécanique des fluides, des corps rigides à attachements flexibles, et à la théorie quantique des champs. Ces études sont très souvent centrées sur la notion de symétrie, sorte de fil directeur de la recherche de Marsden.
  • Daniel Bennequin, "Qu'est-ce que l'espace ? Mouvement, cohomologie et origine de la géométrie", séminaire Histoires de Géométries 2011
    Conférence filmée. Daniel Bennequin s'interroge sur les origines de la notion d'espace qui structure notre expérience du monde. Il suit le fil de la réflexion de Poincaré en posant cette question à l'aide de la physiologie et des neurosciences. Il soumet les données fournies par ces sciences au cadre de la théorie des groupes, en faisant appel plus particulièrement à la notion d'information mutuelle. Il montre comment on peut, à partir de suites de sensations, construire le produit du groupe des actions volontaires et du groupe des sensations purement contemplatives, produit qui donne la mesure de l'information mutuelle entre un être vivant et son milieu. Par la suite, il montre plus précisément comment la perception de l'espace à trois dimensions peut être engendrée à partir de ce produit, tout en liant sa réflexion à la description des appareils neurologiques qui sont à l'origine de la perception de l'espace et du mouvement.
  • ROWE, David E
    Conférence filmée. David E. Rowe étudie les travaux de jeunesse de Lie et de Klein. Il révèle l'influence très forte de la géométrie sphérique d'un Darboux sur ces travaux à partir de leur visite à Paris en 1869. Les deux mathématiciens vont notamment trouver des moyens de lier cette géométrie sphérique avec la géométrie linéaire de Plücker et Kummer. Cette étude permet de réévaluer la signification du programme d'Erlangen énoncé par Klein. Il s'agit moins de réduire toute la géométrie à la théorie des groupes que de se donner les conditions pour appliquer les connaissances élaborées dans un domaine des mathématiques sur un autre domaine.