ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé. Alain Chenciner retrace les grandes orientations qui animent le travail de Poincaré dans les trois tomes des Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste. Après une présentation synthétique du problème restreint des trois corps qui en constitue le coeur, il met en place certains des concepts et des outils principaux du traitement géométrique de la mécanique céleste, qui donne naissance à la théorie des systèmes dynamiques. Il est notamment question des coordonnées de Poincaré dans un repère tournant, de la surface de section des solutions périodiques et des invariants intégraux. Finalement, A. Chenciner présente la table des matières de ce travail exceptionnellement riche.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé. La géométrie est absente des Eléments de Mathématiques rédigés par le groupe Bourbaki. Cependant, elle fait bien partie du projet initial. Quelles sont les raisons de cet abandon ? Renaud Chorlay propose ici de retracer, par une étude des archives du groupe, la trajectoire de la géométrie dans le projet bourbachique. Quelle est la géométrie visée ? Quelle est sa place dans le plan de l'ouvrage ? Pour mieux comprendre ces questions, l'intervenant propose de les ré-inscrire dans le contexte global des relations de Bourbaki avec Elie Cartan, dont les membres revendiquent l'héritage. Ces relations s'inscrivent dans le cadre de débats sur les fondations de la géométrie différentielle.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Dans cette conférence, jean-Jacques Szczeciniarz pose la question suivante : étant donnée le très haut degré d'algébrisation de la géométrie contemporaine, que reste-t-il de proprement géométrique dans la pratique des géomètres ? Pour y répondre, il s'agit de "chercher la géométrie" à travers une étude de cas relevant d'un degré élevé de stratification algébrique, celui de la suite spectrale en géométrie complexe. En effet, la suite spectrale consiste à bien des égards en un retour réflexif de l'algèbre sur elle-même, à travers un processus de spatialisation diagrammatique. Tout l'enjeu sera de montrer que cette algèbre garde bien en elle-même quelque chose de la situation géométrique initiale qu'elle avait initialement pour but de capturer et de contrôler ; même, il semble que l'algèbre, même à un tel niveau d'abstraction, soit apte à produire de la géométrie.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Comment définir le rôle, pris pour acquis par beaucoup de mathématiciens et de savants, que joue l'esthétique dans le développement des mathématiques ? Pour répondre à cette question, Caroline Jullien commence par interroger deux stratégies argumentatives classiques, l'une convoque l'histoire des différentes notions de beau et leurs relations aux mathématiques, l'autre fait appel à l'autorité de savants ayant développé une théorie de la beauté des mathématiques. Cependant, il est très difficile de définir la dimension esthétique des mathématiques par ces biais sans importer des implications ontologiques dont la théorie devient dépendante. La seule issue semble alors d'adopter la théorie sémiologique et fonctionnelle de Nelson Goodman, qui permet d'identifier les conditions (qu'il appelle "symptômes") de l'attribution d'une dimension esthétique à quelque chose. Pour terminer, Caroline Jullien illustre ces différents symptômes de l'esthétique à travers des exemples mathématiques.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Comment passe-t-on de l'idée d'un espace universellement donné à celle d'espaces produits selon des procédures mathématiques ? Klaus Volkert retrace cette idée à travers les travaux de mathématiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Clifford démontre en 1873 l'existence d'espaces qui ne sont conformes que localement à la géométrie euclidienne. Klein pose la question topologique du lien entre cette dimension locale et la compréhension globale de l'espace. Killing propose une méthode pour étudier ces types d'espaces, qui consiste à étudier l'isométrie locale à l'espace euclidien afin de construire les sous-groupes du groupe d'isométries. Weyl démontre que cette méthode produit des cristaux, et utilise pour les étudier la notion de revêtement topologique. Enfin, Hopf étend ces considérations aux espaces tridimensionnels.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Extrait de conférence filmée. Dominique Flament rend hommage à Charles Morazé en évoquant longuement le travail que ce dernier a mené en histoire des sciences. Ce travail constitue encore une partie délaissée de l'œuvre de l'historien. Pourtant, Charles Morazé voyait comme une nécessité l'intégration de l'histoire des croyances scientifiques au sein d'une histoire globale, sans autonomie ou solution de continuité avec l'ensemble des croyances humaines.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Comment Poincaré est-il arrivé à la formulation de son théorème d'uniformisation ? Il s'agit d'abord d'aller voir dans la classification des courbes planes et la théorie des surfaces de Riemann. Cette dernière donne naissance à un nouvel invariant permettant de classer les courbes, à savoir le genre. Le théorème d'uniformisation de Poincaré permet d'uniformiser les courbes de genre supérieur à deux. Nicolas Bergeron montre que Poincaré est arrivé à ce théorème à partir d'un travail sur les équations différentielles linéaires d'ordre deux, travail qui l'a amené à la découverte des fonctions fuchsiennes.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Christian Houzel retrace, à travers l'étude de certains problèmes particuliers, les grands linéaments de l'histoire de la géométrie algébrique. Bien que cette discipline ne se soit institué comme telle qu'à partir du XIXe siècle, il est intéressant d'en retracer les origines dans les mathématiques arabes médiévales, qui sont ici étudiées de manière conséquente. A partir du XVIIIe siècle, à la suite du programme cartésien de réduction de la géométrie à l'étude des courbes algébriques, un renversement s'opère : ce ne sont plus les courbes qui sont convoquées comme solution d'équations, mais les équations qui sont utilisés pour construire et contrôler des courbes. Au XIXe siècle, avec les travaux de Clebsch et de Riemann, l'étude des courbes algbriques est étendue à celle des surfaces, ce qui donne prise, chez un Dedekind, à une algébrisation complète de la discipline.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Dans cette intervention, qui a eu lieu à l'occasion du colloque "Inventer l'espace", Philippe Lombard propose de retracer dans les règles de la perspective de la Renaissance l'origine de problèmes qui vont mener à la consitution de l'espace géométrique en tant qu'objet. La véritable dynamique qui préside à la mise en place de ces problèmes ne réside pas dans la géométrie elle-même, mais dans les enjeux esthétiques portés par la peinture : centralité du sujet, représentation du sacré... Philippe Lombard fait également état des des connaissances disponibles à l'époque et des obstacles qui s'opposaient au développement d'une géométrie correcte pour la perspective.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé. Dans cette conférence, Patrick Iglesias-Zemmour retrace les origines de la géométrie symplectique dans les travaux de Lagrange. Ce dernier, pour étudier le problème à deux corps, met en place une méthode de variations des constantes. Cette méthode permet au calcul de prendre place directement sur l'espace des solutions képleriennes du mouvement, et non pas sur celui des conditions initiales. Cette idée, oubliée pendant longtemps, se retrouve au centre de la géométrie symplectique telle qu'elle apparaît dans les années 1950. A partir de cette époque, le calcul de Lagrange se trouve géométrisé, et par-là même globalisé. L'espace des solutions n'est plus un simlpe support pour le calcul, mais est interprété comme une variété sur laquelle agit le groupe de Galilée. Pour terminer, Patrick Iglesias-Zemmour étudie deux conséquences de cette nouvelle géométrie, dans le théorème de décomposition barycentrique et dans la recherche des systèmes élémentaires.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé. Pierre Pansu examine les contributions de Mikhaïl Gromov en géométrie riemannienne. Il expose la démonstration par Gromov de l'existence d'espaces périodiques non-euclidiens pouvant être dotés d'une métrique arbitrairement proche de la métrique euclidienne. La preuve de ce théorème fait appel à la notion de distance de Hausdorff. Elle met en place toute une stratégie pour passer du discret au continu à l'aide d'un phénomène de convergence. Cette idée de Gromov trouve un champ d'application en biologie, dans l'identification des protéines soumises à des déformations, mais aussi dans la preuve de la conjecture de Poincaré par Grigori Perelman, preuve qui s'appuie également sur les travaux de Rick Hamilton sur les équations à dérivées partielles. Elle trouve également une grande fécondité en informatique, grâce à son caractère relativement rudimentaire qui la rend aisément traduisible d'un domaine à l'autre.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé. June Barrow-Green passe en revue les éditions les plus représentatives des Eléments d'Euclide en Angleterre, du XVIe siècle au XXe siècle. Elle met au jour les différentes stratégies pédagogiques animant ces éditions, mises en oeuvre parfois au détriment de la fidélité au texte. Elle s'intéresse notamment à l'évolution dans l'utilisation de l'algèbre dans les démonstrations des théorèmes, et aux implications politiques des dédidaces. Ce travail est mené avec une attention particulière aux procédés de mise en page et au paratexte.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles, FMSH - Fondation Maison des Sciences de l'Homme, ESCoM - Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias, France. Conférence filmée. Christian Houzel retrace l'histoire des problèmes liés à la notion de module en géométrie algébrique. Cette notion trouve son origine au XVIIIe siècle dans la théorie des intégrales de fonctions elliptiques. Elle est associée à la forme canonique de ces fonctions, qu'elle permet de paramétrer. Au XIXe siècle, ces problématiques seront reprises dans le cadre de l'étude des surfaces de Riemann ; le module permet alors de fixer les points de ramification d'une fonction méromorphe. Christian Houzel étudie ensuite le traitement de la notion jusque dans la géométrie algébrique de Grothendieck, qui l'inscrit dans le cadre de la représentation de foncteurs.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Jean-Marie Souriau propose une lecture géométrique de la mécanique quantique à travers la notion de groupe. Il montre notamment comment ce point de vue permet de faire apparaître les probabilités, générés par les groupes eux-mêmes. Le principe épistémologique qui guide cette interprétation est le suivant : à la source de chaque système dynamique (auxquels Souriau donne le simple nom de "choses"), il y a l'action d'un groupe.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Catherine Goldstein étudie deux mathématiciens travaillant à contre courant des pratiques canoniques de fondation des mathématiques. Au XVIIe siècle, Frénicle de Bessy propose une mise en art de la recherche des solutions de problèmes mathématiques. Au XIXe siècle, Charles Hermite s'intéresse moins aux critères de rigueur et d'élémentarité qu'à celui de fécondité, et limite les principes à un rôle de classification des espèces mathématiques.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Dans cette intervention, Alan Weinstein évoque différentes phases du travail de Jerrold Marsden, son collègue décédé un an auparavant. Ayant écrit un premier article concernant le plan projectif, Marsden se tourne bien vite vers la géométrie symplectique, où il étudie les champs de vecteurs hamiltoniens et les groupes de difféomorphismes. Avec Alan Weinstein, il invente le procédé de réduction symplectique qui permet d'amener un système symplectique à une dimension inférieure. Il contribua également à l'étude de la mécanique des fluides, des corps rigides à attachements flexibles, et à la théorie quantique des champs. Ces études sont très souvent centrées sur la notion de symétrie, sorte de fil directeur de la recherche de Marsden.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. Daniel Bennequin s'interroge sur les origines de la notion d'espace qui structure notre expérience du monde. Il suit le fil de la réflexion de Poincaré en posant cette question à l'aide de la physiologie et des neurosciences. Il soumet les données fournies par ces sciences au cadre de la théorie des groupes, en faisant appel plus particulièrement à la notion d'information mutuelle. Il montre comment on peut, à partir de suites de sensations, construire le produit du groupe des actions volontaires et du groupe des sensations purement contemplatives, produit qui donne la mesure de l'information mutuelle entre un être vivant et son milieu. Par la suite, il montre plus précisément comment la perception de l'espace à trois dimensions peut être engendrée à partir de ce produit, tout en liant sa réflexion à la description des appareils neurologiques qui sont à l'origine de la perception de l'espace et du mouvement.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Conférence filmée. David E. Rowe étudie les travaux de jeunesse de Lie et de Klein. Il révèle l'influence très forte de la géométrie sphérique d'un Darboux sur ces travaux à partir de leur visite à Paris en 1869. Les deux mathématiciens vont notamment trouver des moyens de lier cette géométrie sphérique avec la géométrie linéaire de Plücker et Kummer. Cette étude permet de réévaluer la signification du programme d'Erlangen énoncé par Klein. Il s'agit moins de réduire toute la géométrie à la théorie des groupes que de se donner les conditions pour appliquer les connaissances élaborées dans un domaine des mathématiques sur un autre domaine.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Cours d'enseignement supérieur filmé.

ESCOM-AAR (EQUIPE SÉMIOTIQUE COGNITIVE ET NOUVEAUX MÉDIAS - ARCHIVES AUDIOVISUELLES DE LA RECHERCHE): Producteurs d'oeuvres audiovisuelles. Extrait d'un colloque filmé. Paolo Mancosu se propose de rendre compte des explications mathématiques. Cette tâche est d'autant plus difficile que le caractère explicatif des théories mathématiques est loin de faire l'unanimité, et qu'il n'y a pas plus de consensus sur les exemples d'explications mathématiques. La démarche que Mancosu propose est dès lors de partir d'une théorie philosophique de l'explication mathématique, et de la confronter à un exemple tiré de la pratique mathématique qui soit assez précis pour servir de test empirique à la théorie. C'est ce qu'il accomplit en confrontant le modèle de Steiner, pour qui une explication mathématique fait appel aux "propriétés essentielles" des objets, à la démonstration de convergence de séries infinies par Kummer.