Epistémologie générale de la géométrie

4 médias.
  • CHORLAY, Renaud
    Epistémologie générale de la géométrie. Cours d'enseignement supérieur filmé. La géométrie est absente des Eléments de Mathématiques rédigés par le groupe Bourbaki. Cependant, elle fait bien partie du projet initial. Quelles sont les raisons de cet abandon ? Renaud Chorlay propose ici de retracer, par une étude des archives du groupe, la trajectoire de la géométrie dans le projet bourbachique. Quelle est la géométrie visée ? Quelle est sa place dans le plan de l'ouvrage ? Pour mieux comprendre ces questions, l'intervenant propose de les ré-inscrire dans le contexte global des relations de Bourbaki avec Elie Cartan, dont les membres revendiquent l'héritage. Ces relations s'inscrivent dans le cadre de débats sur les fondations de la géométrie différentielle.
  • SZCZECINIARZ, Jean-Jacques
    Epistémologie générale de la géométrie. Dans cette conférence, jean-Jacques Szczeciniarz pose la question suivante : étant donnée le très haut degré d'algébrisation de la géométrie contemporaine, que reste-t-il de proprement géométrique dans la pratique des géomètres ? Pour y répondre, il s'agit de "chercher la géométrie" à travers une étude de cas relevant d'un degré élevé de stratification algébrique, celui de la suite spectrale en géométrie complexe. En effet, la suite spectrale consiste à bien des égards en un retour réflexif de l'algèbre sur elle-même, à travers un processus de spatialisation diagrammatique. Tout l'enjeu sera de montrer que cette algèbre garde bien en elle-même quelque chose de la situation géométrique initiale qu'elle avait initialement pour but de capturer et de contrôler ; même, il semble que l'algèbre, même à un tel niveau d'abstraction, soit apte à produire de la géométrie.
  • SZCZECINIARZ, Jean-Jacques
    Epistémologie générale de la géométrie. Jean-Jacques Szczeciniarz s'attache à décrire les fomes sous lesquelles la géométrie paraît avoir "remonté" au coeur même de l'activité de création mathématique au cours du XXe siècle. Après une caractérisation générale des relations entre goémétrie et algèbre, il développe plus précisément deux idées, en se restreignant au cas de la géométrie complexe. Premièrement, la remontée de la géométrie tient à un double mouvement de retour de plus en plus complexe sur soi-même et d'intégration de plus en plus puissante de ses diverses branches et des sciences voisines. Deuxièmement, la géométrie représente, dans un rapport de plus en plus sutbil à l'espace, les éléments les plus nouveaux de l'imagination.
  • MANCOSU, Paolo
    Epistémologie générale de la géométrie. Extrait d'un colloque filmé. Paolo Mancosu se propose de rendre compte des explications mathématiques. Cette tâche est d'autant plus difficile que le caractère explicatif des théories mathématiques est loin de faire l'unanimité, et qu'il n'y a pas plus de consensus sur les exemples d'explications mathématiques. La démarche que Mancosu propose est dès lors de partir d'une théorie philosophique de l'explication mathématique, et de la confronter à un exemple tiré de la pratique mathématique qui soit assez précis pour servir de test empirique à la théorie. C'est ce qu'il accomplit en confrontant le modèle de Steiner, pour qui une explication mathématique fait appel aux "propriétés essentielles" des objets, à la démonstration de convergence de séries infinies par Kummer.