Mécanique analytique

2 médias.
  • IGLESIAS-ZEMMOUR, Patrick
    Mécanique analytique. Cours d'enseignement supérieur filmé. Dans cette conférence, Patrick Iglesias-Zemmour retrace les origines de la géométrie symplectique dans les travaux de Lagrange. Ce dernier, pour étudier le problème à deux corps, met en place une méthode de variations des constantes. Cette méthode permet au calcul de prendre place directement sur l'espace des solutions képleriennes du mouvement, et non pas sur celui des conditions initiales. Cette idée, oubliée pendant longtemps, se retrouve au centre de la géométrie symplectique telle qu'elle apparaît dans les années 1950. A partir de cette époque, le calcul de Lagrange se trouve géométrisé, et par-là même globalisé. L'espace des solutions n'est plus un simlpe support pour le calcul, mais est interprété comme une variété sur laquelle agit le groupe de Galilée. Pour terminer, Patrick Iglesias-Zemmour étudie deux conséquences de cette nouvelle géométrie, dans le théorème de décomposition barycentrique et dans la recherche des systèmes élémentaires.
  • Mécanique analytique. L'objet de Lagrange dans la Mécanique Analytique est l'ensemble des mouvements possibles du système solaire, traité comme un ensmeble d'orbites de points ; on le désignerait aujourd'hui comme une variété symplectique. Il utilise des parenthèses et des crochets qu'on peut considérer comme des matrices asymétriques. Or, on peut voir, derrière cette variété symplectique, l'action d'un groupe, dont les sous-groupes constituent le groupe des transformations galiléennes ou bien le groupe de Poincaré, selon qu'on se place en mécanique classique ou relativiste.