Géométrie algébrique

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  • BERGERON, Nicolas
    Géométrie algébrique. Conférence filmée. Comment Poincaré est-il arrivé à la formulation de son théorème d'uniformisation ? Il s'agit d'abord d'aller voir dans la classification des courbes planes et la théorie des surfaces de Riemann. Cette dernière donne naissance à un nouvel invariant permettant de classer les courbes, à savoir le genre. Le théorème d'uniformisation de Poincaré permet d'uniformiser les courbes de genre supérieur à deux. Nicolas Bergeron montre que Poincaré est arrivé à ce théorème à partir d'un travail sur les équations différentielles linéaires d'ordre deux, travail qui l'a amené à la découverte des fonctions fuchsiennes.
  • HOUZEL, Christian
    Géométrie algébrique. Conférence filmée. Christian Houzel retrace, à travers l'étude de certains problèmes particuliers, les grands linéaments de l'histoire de la géométrie algébrique. Bien que cette discipline ne se soit institué comme telle qu'à partir du XIXe siècle, il est intéressant d'en retracer les origines dans les mathématiques arabes médiévales, qui sont ici étudiées de manière conséquente. A partir du XVIIIe siècle, à la suite du programme cartésien de réduction de la géométrie à l'étude des courbes algébriques, un renversement s'opère : ce ne sont plus les courbes qui sont convoquées comme solution d'équations, mais les équations qui sont utilisés pour construire et contrôler des courbes. Au XIXe siècle, avec les travaux de Clebsch et de Riemann, l'étude des courbes algbriques est étendue à celle des surfaces, ce qui donne prise, chez un Dedekind, à une algébrisation complète de la discipline.
  • CHARGOIS, Francois
    Géométrie algébrique. François Chargois montre dans cette conférence que l'on peut comprendre certaines théories de Grothendieck comme un approfondissement de la théorie de Galois. Grothendieck, tout d'abord, a fait de la théorie classique de son illustre prédécesseur un cas particulier de sa théorie du groupe fondamental étale de la théorie des schémas. Cette influence ressurgit ensuite dans la théorie des motifs et la recherche d'une cohomologie universelle pour les variétés algébriques, en lien avec les catégories tannakiennes.
  • HOUZEL, Dominique
    Géométrie algébrique. Conférence filmée. Christian Houzel retrace l'histoire des problèmes liés à la notion de module en géométrie algébrique. Cette notion trouve son origine au XVIIIe siècle dans la théorie des intégrales de fonctions elliptiques. Elle est associée à la forme canonique de ces fonctions, qu'elle permet de paramétrer. Au XIXe siècle, ces problématiques seront reprises dans le cadre de l'étude des surfaces de Riemann ; le module permet alors de fixer les points de ramification d'une fonction méromorphe. Christian Houzel étudie ensuite le traitement de la notion jusque dans la géométrie algébrique de Grothendieck, qui l'inscrit dans le cadre de la représentation de foncteurs.