Topologie

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  • LOMBARD, Philippe
    Topologie. Conférence filmée. Dans cette vidéo, Philippe Lombard pose le problème de la représentation des espaces de dimension trois dans un espace à quatre dimensions. Il commence par présenter les procédés de perspective et de projection stéréographique qui permettent de représenter des variétés de dimension deux plongés dans notre espace à trois dimensions. Pour la représentation des variétés de dimension trois, il est nécessaire de faire appel à des procédures de collage; c'est toute une gymnastique topologique que Philippe Lombard développe ici. Il expose ensuite les procédés algébriques mis en place par Poincaré pour comprendre et classer ces variétés de dimension trois : l'homotopie et l'homologie. Enfin, il montre comment ces résultats aboutissent à l'énoncé de la conjecture de Poincaré, et à l'hypothèse de Jean-Pierre Luminet selon laquelle notre univers a pour forme l'espace dodécaédrique de Poincaré.
  • CHARGOIS, Francois
    Topologie. François Chargois montre dans cette conférence que l'on peut comprendre certaines théories de Grothendieck comme un approfondissement de la théorie de Galois. Grothendieck, tout d'abord, a fait de la théorie classique de son illustre prédécesseur un cas particulier de sa théorie du groupe fondamental étale de la théorie des schémas. Cette influence ressurgit ensuite dans la théorie des motifs et la recherche d'une cohomologie universelle pour les variétés algébriques, en lien avec les catégories tannakiennes.
  • Topologie. Conférence filmée. De la surface de Clifford, Klein tirera l'idée qu'il peut y avoir une différence entre l'expérience locale d'une surface plane et la compréhension globale de l'espace. La question du lien entre les deux nous fait entrer dans le domaine de la topologie : comprendre la topologie d'un espace à courbure constante, c'est établir toutes ses connexions possibles.