Géométrie symplectique

3 médias.
  • IGLESIAS-ZEMMOUR, Patrick
    Géométrie symplectique. Cours d'enseignement supérieur filmé. Dans cette conférence, Patrick Iglesias-Zemmour retrace les origines de la géométrie symplectique dans les travaux de Lagrange. Ce dernier, pour étudier le problème à deux corps, met en place une méthode de variations des constantes. Cette méthode permet au calcul de prendre place directement sur l'espace des solutions képleriennes du mouvement, et non pas sur celui des conditions initiales. Cette idée, oubliée pendant longtemps, se retrouve au centre de la géométrie symplectique telle qu'elle apparaît dans les années 1950. A partir de cette époque, le calcul de Lagrange se trouve géométrisé, et par-là même globalisé. L'espace des solutions n'est plus un simlpe support pour le calcul, mais est interprété comme une variété sur laquelle agit le groupe de Galilée. Pour terminer, Patrick Iglesias-Zemmour étudie deux conséquences de cette nouvelle géométrie, dans le théorème de décomposition barycentrique et dans la recherche des systèmes élémentaires.
  • SOURIAU, Jean-Marie
    Géométrie symplectique. Jean-Marie Souriau propose une lecture géométrique de la mécanique quantique à travers la notion de groupe. Il montre notamment comment ce point de vue permet de faire apparaître les probabilités, générés par les groupes eux-mêmes. Le principe épistémologique qui guide cette interprétation est le suivant : à la source de chaque système dynamique (auxquels Souriau donne le simple nom de "choses"), il y a l'action d'un groupe.
  • WEINSTEIN, Alan
    Géométrie symplectique. Conférence filmée. Dans cette intervention, Alan Weinstein évoque différentes phases du travail de Jerrold Marsden, son collègue décédé un an auparavant. Ayant écrit un premier article concernant le plan projectif, Marsden se tourne bien vite vers la géométrie symplectique, où il étudie les champs de vecteurs hamiltoniens et les groupes de difféomorphismes. Avec Alan Weinstein, il invente le procédé de réduction symplectique qui permet d'amener un système symplectique à une dimension inférieure. Il contribua également à l'étude de la mécanique des fluides, des corps rigides à attachements flexibles, et à la théorie quantique des champs. Ces études sont très souvent centrées sur la notion de symétrie, sorte de fil directeur de la recherche de Marsden.