The Importance of French Differential Geometry for the Early Work of Lie and Klein. ROWE, David E

Chapitre

Titre: Lie et Klein à Paris en 1869
Durée: 00:10:44   [00:00:00 > 00:10:44]
Au début de leurs carrières, Lie et Klein travaillaient en binôme. Ils sont venus à Paris en 1869. Ils y apprennent entre autres la théorie des groupes auprès de Jordan, et on a souvent pensé que c'était là l'élément décisif de ce séjour. Mais, comme le montre David Rowe, l'élément décisif consiste bien plutôt dans la géométrie sphérique de Darboux, et le lien que les deux mathématiciens vont mettre au jour entre cette géométrie et la géométrie linéaire allemande de Plücker ou Kummer.
Titre: Le contenu du programme d'Erlangen
Durée: 00:08:53   [00:10:44 > 00:19:38]
Le programme d'Erlangen est bien plutôt une synthèse qu'un programme de recherche; le mot "programme" lui-même est imposé par le contexte institutionnel de l'université d'Erlangen. Quel est le sens de ce texte ? On a pu croire qu'il s'agissait avant tout de montrer l'équivalence entre différents domaines de la géométrie. Mais l'idée est plutôt de penser les conditions d'applications de connaissances venant d'un domaine sur un autre domaine moins connu. C'est ce que montre David Rowe sur l'exemple du traitement de la projection stéréographique de la sphère, qui permet de lier la géométrie du plan à la géométrie de la surface quadrique.
Titre: L'héritage de la géométrie linéaire allemande
Durée: 00:16:53   [00:19:38 > 00:36:32]
Dans cette section, David Rowe présente les traits principaux de la géométrie linéaire allemande telle qu'elle fut pratiquée par Plücker et Kummer. Il s'attarde notamment sur les singularités des surfaces quadratiques complexes, qui apparaissent quand des cônes de rayons deviennent des plans intersectés. Il étudie ensuite les surfaces de Kummer, par lesquelles on peut comprendre de telles surfaces de singularités. Ces développements auront une très grande importance pour les travaux de Lie et de Klein.
Titre: L'influence de la géométrie sphérique de Darboux
Durée: 00:10:02   [00:36:32 > 00:46:34]
Darboux étudiait entre autres les propriétés de surfaces enveloppant les sphères, que Dupin appelle les cyclides. On peut les définir comme des surfaces quadriques. Klein voit apparaître une analogie fructueuse entre ces surfaces et les surfaces réglées de la géométrie linéaire. Lie, de son côté, découvre les transformations de contact qui permettent de passer de la géométrie linéaire à la géométrie sphérique.
Titre: La réception tardive du programme d'Erlangen et la brouille entre Klein et Lie
Durée: 00:13:33   [00:46:34 > 00:59:51]
Lie rencontre Poincaré en 1882. À cette époque, le programme d'Erlangen est encore très peu connu; Poincaré demandera à ce qu'il soit traduit et publié en France, ce qui n'aboutira que quelques années plus tard. En Italie, Corrado Segre fait traduire le texte par Gino Faro. Klein décide alors de promouvoir ses conceptions en mettant en avant la notion de groupe. Cette célébrité nouvelle va causer une brouille avec Lie, qui se tourne vers Poincaré et la France afin d'obtenir un soutient pour ses propres idées. Friedrich Engel va jouer un grand rôle pour la promotion des idées de Lie.
Sujet: Personnalité
Topique: Poincaré, Henri

5 chapitres.
  • Au début de leurs carrières, Lie et Klein travaillaient en binôme. Ils sont venus à Paris en 1869. Ils y apprennent entre autres la théorie des groupes auprès de Jordan, et on a souvent pensé que c'était là l'élément décisif de ce séjour. Mais, comme le montre David Rowe, l'élément décisif consiste bien plutôt dans la géométrie sphérique de Darboux, et le lien que les deux mathématiciens vont mettre au jour entre cette géométrie et la géométrie linéaire allemande de Plücker ou Kummer.
  • Le programme d'Erlangen est bien plutôt une synthèse qu'un programme de recherche; le mot "programme" lui-même est imposé par le contexte institutionnel de l'université d'Erlangen. Quel est le sens de ce texte ? On a pu croire qu'il s'agissait avant tout de montrer l'équivalence entre différents domaines de la géométrie. Mais l'idée est plutôt de penser les conditions d'applications de connaissances venant d'un domaine sur un autre domaine moins connu. C'est ce que montre David Rowe sur l'exemple du traitement de la projection stéréographique de la sphère, qui permet de lier la géométrie du plan à la géométrie de la surface quadrique.
  • Dans cette section, David Rowe présente les traits principaux de la géométrie linéaire allemande telle qu'elle fut pratiquée par Plücker et Kummer. Il s'attarde notamment sur les singularités des surfaces quadratiques complexes, qui apparaissent quand des cônes de rayons deviennent des plans intersectés. Il étudie ensuite les surfaces de Kummer, par lesquelles on peut comprendre de telles surfaces de singularités. Ces développements auront une très grande importance pour les travaux de Lie et de Klein.
  • Darboux étudiait entre autres les propriétés de surfaces enveloppant les sphères, que Dupin appelle les cyclides. On peut les définir comme des surfaces quadriques. Klein voit apparaître une analogie fructueuse entre ces surfaces et les surfaces réglées de la géométrie linéaire. Lie, de son côté, découvre les transformations de contact qui permettent de passer de la géométrie linéaire à la géométrie sphérique.
  • Lie rencontre Poincaré en 1882. À cette époque, le programme d'Erlangen est encore très peu connu; Poincaré demandera à ce qu'il soit traduit et publié en France, ce qui n'aboutira que quelques années plus tard. En Italie, Corrado Segre fait traduire le texte par Gino Faro. Klein décide alors de promouvoir ses conceptions en mettant en avant la notion de groupe. Cette célébrité nouvelle va causer une brouille avec Lie, qui se tourne vers Poincaré et la France afin d'obtenir un soutient pour ses propres idées. Friedrich Engel va jouer un grand rôle pour la promotion des idées de Lie.
Titre: The Importance of French Differential Geometry for the Early Work of Lie and Klein
Sous-titre: Histoire de Géométries, année 2010.
Auteur(s): ROWE, David E
Durée: 00:59:51
Date de réalisation: 08/03/2010
Lieu de réalisation: Fondation Maison des Sciences de l'Homme 54 Boulevard Raspail, 75006 Paris, France
Genre: Conférence filmée
David E. Rowe étudie les travaux de jeunesse de Lie et de Klein. Il révèle l'influence très forte de la géométrie sphérique d'un Darboux sur ces travaux à partir de leur visite à Paris en 1869. Les deux mathématiciens vont notamment trouver des moyens de lier cette géométrie sphérique avec la géométrie linéaire de Plücker et Kummer. Cette étude permet de réévaluer la signification du programme d'Erlangen énoncé par Klein. Il s'agit moins de réduire toute la géométrie à la théorie des groupes que de se donner les conditions pour appliquer les connaissances élaborées dans un domaine des mathématiques sur un autre domaine.
Sujet: Sujet
Topique: Géométrie différentielle
Sujet: Personnalité
Topique: Klein, Felix
Personnalité: Lie, Sophus
Sujet: Personnalité
Topique: Plücker, Julius
Nom: E. Rowe
Prénom: David
Rôle: Contributeur (par catégorie)
Appartenance: Universität Mainz, Klassische Archäologie, Deutschland
Adresse: Professeur d'histoire des mathématiques et de sciences naturelles à l'Université de Mainz, Germany
David E. Rowe, Professeur d'histoire des mathématiques et de sciences naturelles à l'Université de Mainz, Germany
Nom: ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche)
Rôle: Producteurs d'oeuvres audiovisuelles
Adresse: FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche), FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
Type: Exposé(s) historique(s)
Rowe propose une étude historique des débuts de la géométrie différentielle du point de vue de ses acteurs : quels buts les mathématiciens assignaient-t-ils à leur propre démarche ?
Type: Contexte "Education"
Public cible: Pour tout public
Pour toute personne intéressée par l'étude historique des origines de la géométrie moderne.
ROWE, David E. "The Importance of French Differential Geometry for the Early Work of Lie and Klein", Histoires de Géométries 2010.
Type: Droit d'auteur relatif au contenu du document source
Cette ressource audiovisuelle est protégée par le régime "Creative Commons". Vous êtes libres de la reproduire, distribuer et communiquer au public. Mais vous devez impérativement signaler la paternité de(s) ayant-droit(s) du contenu du média: David E. Rowe, Professeur d'histoire des mathématiques et de sciences naturelles à l'Université de Mainz, Germany. Vous n'avez pas le droit de la modifier ni d'en faire un usage commercial. Lecture, diffusion et exploitation concrète de cette ressource audiovisuelle présuppose que vous ayez accepté les règles juridiques Creative Commons décrites dans la page http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.
Type: Droit d'auteur relatif à la production du document source
Cette ressource audiovisuelle est protégée par le régime "Creative Commons". Vous êtes libres de la reproduire, distribuer et communiquer au public. Mais vous devez impérativement signaler la paternité de son(ses) auteur(s): ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche), FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France ; Elisabeth De Pablo, ESCoM-AAR,FMSH, Paris, France. Vous n'avez pas le droit de la modifier ni d'en faire un usage commercial. Lecture, diffusion et exploitation concrète de cette ressource audiovisuelle présuppose que vous ayez accepté les règles juridiques Creative Commons décrites dans la page http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.
Titre: Analyse de l'intervention de David Rowe au séminaire Histoires de Géométries, année 2010.
Langue(s): Français
Type: Analyse plus détaillé
Comment citer: POTTIN, Ange. "Analyse de l'intervention de David Rowe au séminaire Histoires de Géométries, année 2010", AHM 2014.
Id analyse: 5866dc8a-3454-4227-b243-9e49275d3411
Id vidéo: 9a5ed37c-cef9-4281-b02a-33516d9c542c