Comment aborder la notion de l'esthétique en mathématique ? . JULLIEN, Caroline

Chapitre

Titre: Introduction
Durée: 00:06:14   [00:00:00 > 00:06:14]
C'est une idée largement partagée que l'esthétique joue un rôle déterminant dans le développement des mathématiques. Cependant, ce lieu commun est très difficile à démontrer. Il est nécessaire de commencer par interroger de manière critique deux arguments généralement avancés dans ce but, avant de mettre en place une théorie esthétique appliquée aux mathématiques. L'étude des limites des arguments classiques permettra de mettre au jour les prérequis d'une théorie adéquate.
Titre: Les arguments historiques
Durée: 00:20:17   [00:06:14 > 00:26:31]
Beaucoup d'arguments s'appuient sur les différentes manières dont on a pu voir, historiquement, un lien entre les mathématiques et l'esthétique. Le fait est qu'on ne peut réellement étudier cette question qu'à partir du XVIIIe siècle, autrement dit à partir de l'époque de la mise en place du système des beaux arts. C'est à ce moment historique que naît une idée de beauté comme étant indépendante de considérations concernant le vrai et le juste. C'est alors que les mathématiques deviennent, chez beaucoup d'auteurs, un modèle pour la définition de la beauté. D'autres stratégies historiques s'intéressent à l'histoire du concept de beau, par exemple chez Platon et Aristote, et y cherchent une applicabilité aux mathématiques. La théorie de Platon a trop d'implications ontologiques pour être utilisable : les mathématiques y sont considérées comme ce qu'il y a de plus proche du monde des Idées, et comme ce qui sert de norme à la beauté. Chez Aristote, la question de la beauté des mathématiques est indexée à l'idée d'un gain cognitif, ce qui est encore aujourd'hui souvent invoqué. Cependant, cette idée n'est pas non plus indépendante de cadres ontologiques dans laquelle elle est formulée.
Titre: Les arguments d'autorité
Durée: 00:07:55   [00:26:31 > 00:34:26]
Une autre stratégie consiste à faire appel à l'autorité de savants ayant mis en place une théorie de l'esthétique des mathématiques. Caroline Jullien s'intéresse ici aux théories de Poincaré et de Hardy. Poincaré montre que l'esthétique est nécessaire pour l'efficace des démonstrations ; à elles seules, les relations logiques ne suffisent pas à nous faire saisir l'ordre des enchaînements. Cependant, cette théorie est lourde de présupposés, en tant qu'elle assigne comme unique source de beauté la correspondance à la nature. Hardy, dans son Apologie d'un Mathématicien, met en place une théorie selon laquelle la beauté d'une théorie mathématique vient de sa généralité et de sa profondeur. La profondeur est définie comme une capacité à montrer des liens entre des parties des mathématiques jusqu'ici considérées comme distinctes. Cependant, cette théorie est intimement liée aux prises de positions réalistes de Hardy.
Titre: La nécessité d'une théorie sémiologique de l'esthétique des mathématiques
Durée: 00:06:42   [00:34:26 > 00:41:09]
Une théorie de l'esthétique des mathématiques doit rendre compte (i) du fait que l'idée d'une beauté des mathématiques est soutenue par des savants d'horizons ontologiques très différents, et (ii) du fait qu'elle est tenue pour être un élément indispensable dans le développement même de la connaissance mathématique. Cela justifie l'appel à une théorie sémiologique. Cette théorie considère les mathématiques comme un langage symbolique, indépendamment de tout ancrage ontologique. C'est une théorie fonctionnelle, qui interroge l'esthétique comme un fonctionnement plutôt que comme un critère. Une telle théorie est proposée par le philosophe Nelson Goodman, qui brosse une symptomatique de l'esthétique, répondant à la question "quand y-a-t-il art ?".
Titre: Les "symptômes" esthétiques de Goodman appliqués aux mathématiques
Durée: 00:25:23   [00:41:09 > 01:06:33]
Dans cette section, Caroline Jullien propose de définir les symptômes esthétiques de Goodman en les appuyant directement sur des exemples mathématiques. Le premier de ces symptômes vient du mode de référence employé par les mathématiques, que Goodman appelle "exemplification" : une démonstration rend manifeste l'objet d'une hypothèse. Les mathématiques peuvent se livrer à un tel mode de référence du fait qu'elles sont ''saturées". La saturation est un critère central si l'on veut mettre en place une théorie esthétique des mathématiques ; elle désigne le fait que, dans les mathématiques, il n'y a pas un seul élément laissé au hasard. Dans l'écriture, tous les éléments comptent pour l'exemplification de ce que l'on veut montrer. La saturation est à son tour rendue possible par la densité sémantique des mathématiques, définie comme la richesse de désignation qu'elle autorise.
Titre: Questions et discussion
Durée: 00:12:59   [01:06:33 > 01:18:54]

6 chapitres.
  • C'est une idée largement partagée que l'esthétique joue un rôle déterminant dans le développement des mathématiques. Cependant, ce lieu commun est très difficile à démontrer. Il est nécessaire de commencer par interroger de manière critique deux arguments généralement avancés dans ce but, avant de mettre en place une théorie esthétique appliquée aux mathématiques. L'étude des limites des arguments classiques permettra de mettre au jour les prérequis d'une théorie adéquate.
  • Beaucoup d'arguments s'appuient sur les différentes manières dont on a pu voir, historiquement, un lien entre les mathématiques et l'esthétique. Le fait est qu'on ne peut réellement étudier cette question qu'à partir du XVIIIe siècle, autrement dit à partir de l'époque de la mise en place du système des beaux arts. C'est à ce moment historique que naît une idée de beauté comme étant indépendante de considérations concernant le vrai et le juste. C'est alors que les mathématiques deviennent, chez beaucoup d'auteurs, un modèle pour la définition de la beauté. D'autres stratégies historiques s'intéressent à l'histoire du concept de beau, par exemple chez Platon et Aristote, et y cherchent une applicabilité aux mathématiques. La théorie de Platon a trop d'implications ontologiques pour être utilisable : les mathématiques y sont considérées comme ce qu'il y a de plus proche du monde des Idées, et comme ce qui sert de norme à la beauté. Chez Aristote, la question de la beauté des mathématiques est indexée à l'idée d'un gain cognitif, ce qui est encore aujourd'hui souvent invoqué. Cependant, cette idée n'est pas non plus indépendante de cadres ontologiques dans laquelle elle est formulée.
  • Une autre stratégie consiste à faire appel à l'autorité de savants ayant mis en place une théorie de l'esthétique des mathématiques. Caroline Jullien s'intéresse ici aux théories de Poincaré et de Hardy. Poincaré montre que l'esthétique est nécessaire pour l'efficace des démonstrations ; à elles seules, les relations logiques ne suffisent pas à nous faire saisir l'ordre des enchaînements. Cependant, cette théorie est lourde de présupposés, en tant qu'elle assigne comme unique source de beauté la correspondance à la nature. Hardy, dans son Apologie d'un Mathématicien, met en place une théorie selon laquelle la beauté d'une théorie mathématique vient de sa généralité et de sa profondeur. La profondeur est définie comme une capacité à montrer des liens entre des parties des mathématiques jusqu'ici considérées comme distinctes. Cependant, cette théorie est intimement liée aux prises de positions réalistes de Hardy.
  • Une théorie de l'esthétique des mathématiques doit rendre compte (i) du fait que l'idée d'une beauté des mathématiques est soutenue par des savants d'horizons ontologiques très différents, et (ii) du fait qu'elle est tenue pour être un élément indispensable dans le développement même de la connaissance mathématique. Cela justifie l'appel à une théorie sémiologique. Cette théorie considère les mathématiques comme un langage symbolique, indépendamment de tout ancrage ontologique. C'est une théorie fonctionnelle, qui interroge l'esthétique comme un fonctionnement plutôt que comme un critère. Une telle théorie est proposée par le philosophe Nelson Goodman, qui brosse une symptomatique de l'esthétique, répondant à la question "quand y-a-t-il art ?".
  • Dans cette section, Caroline Jullien propose de définir les symptômes esthétiques de Goodman en les appuyant directement sur des exemples mathématiques. Le premier de ces symptômes vient du mode de référence employé par les mathématiques, que Goodman appelle "exemplification" : une démonstration rend manifeste l'objet d'une hypothèse. Les mathématiques peuvent se livrer à un tel mode de référence du fait qu'elles sont ''saturées". La saturation est un critère central si l'on veut mettre en place une théorie esthétique des mathématiques ; elle désigne le fait que, dans les mathématiques, il n'y a pas un seul élément laissé au hasard. Dans l'écriture, tous les éléments comptent pour l'exemplification de ce que l'on veut montrer. La saturation est à son tour rendue possible par la densité sémantique des mathématiques, définie comme la richesse de désignation qu'elle autorise.
Titre: Comment aborder la notion de l'esthétique en mathématique ?
Sous-titre: Histoires de Géométries, année 2011
Auteur(s): JULLIEN, Caroline
Date de réalisation: 21/03/2011
Lieu de réalisation: Fondation Maison des Sciences de l'Homme, 190-198 avenue de France, 75013 Paris, France
Genre: Conférence filmée
Comment définir le rôle, pris pour acquis par beaucoup de mathématiciens et de savants, que joue l'esthétique dans le développement des mathématiques ? Pour répondre à cette question, Caroline Jullien commence par interroger deux stratégies argumentatives classiques, l'une convoque l'histoire des différentes notions de beau et leurs relations aux mathématiques, l'autre fait appel à l'autorité de savants ayant développé une théorie de la beauté des mathématiques. Cependant, il est très difficile de définir la dimension esthétique des mathématiques par ces biais sans importer des implications ontologiques dont la théorie devient dépendante. La seule issue semble alors d'adopter la théorie sémiologique et fonctionnelle de Nelson Goodman, qui permet d'identifier les conditions (qu'il appelle "symptômes") de l'attribution d'une dimension esthétique à quelque chose. Pour terminer, Caroline Jullien illustre ces différents symptômes de l'esthétique à travers des exemples mathématiques.
Sujet: Sujet
Topique: Approches interdisciplinaires en géométrie
Étude des relations entre esthétique et mathématiques.
Nom: ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche)
Rôle: Producteurs d'oeuvres audiovisuelles
Adresse: FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche), FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
Nom: Jullien
Prénom: Caroline
Rôle: Contributeur (par catégorie)
Adresse: Archives Henri Poincaré, Nancy, France
Caroline Jullien, Archives Henri Poincaré, Nancy, France
Type: Education interculturelle
Public cible: Pour tout public
Pour toute personne intéressée par une interprétation philosophique des liens entre science et esthétique.
JULLIEN, Caroline. "Comment aborder la notion de l'esthétique en mathématiques ?", séminaire Histoires de Géométries année 2011.
Type: Droit d'auteur relatif au contenu du document source
Cette ressource audiovisuelle est protégée par le régime "Creative Commons". Vous êtes libres de la reproduire, distribuer et communiquer au public. Mais vous devez impérativement signaler la paternité de(s) ayant-droit(s) du contenu du média: Caroline Jullien, Archives Henri Poincaré, Nancy, France. Vous n'avez pas le droit de la modifier ni d'en faire un usage commercial. Lecture, diffusion et exploitation concrète de cette ressource audiovisuelle présuppose que vous ayez accepté les règles juridiques Creative Commons décrites dans la page http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.
Type: Droit d'auteur relatif à la production du document source
Cette ressource audiovisuelle est protégée par le régime "Creative Commons". Vous êtes libres de la reproduire, distribuer et communiquer au public. Mais vous devez impérativement signaler la paternité de son(ses) auteur(s): ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche), FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France ; Elisabeth De Pablo, ESCoM-AAR,FMSH, Paris, France. Vous n'avez pas le droit de la modifier ni d'en faire un usage commercial. Lecture, diffusion et exploitation concrète de cette ressource audiovisuelle présuppose que vous ayez accepté les règles juridiques Creative Commons décrites dans la page http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/.
Titre: Analyse de la conférence de Caroline Jullien "Comment aborder la notion de l'esthétique en mathématiques"
Sous-titre: séminaire Histoires de Géométries année 2011
Langue(s): Français
Type: Analyse plus détaillé
Comment citer: © POTTIN, Ange. Analyse de la conférence de Caroline Jullien "Comment aborder la notion de l'esthétique en mathématiques", séminaire Histoires de Géométries année 2011 (AHM 2014) - © de PABLO, Elisabeth (révision AHM 2015)
Id analyse: 89ae5956-fb55-4cbf-8217-ab63e6eb6a5b
Id vidéo: 71bfd595-846f-442c-b208-64e633765ed1