La dynamique des échelles et la géométrie différentielle. BENNEQUIN, Daniel

Chapitre

Titre: Le problème du genre et le noeud gordien
Durée: 00:05:13   [00:00:00 > 00:05:13]
Le nombre gordien, comme minimum du nombre de croisements nécessaires pour dénouer un noeud, est un cas parlant du problème du genre. Daniel Bennequin présente ici la méthode proposée vers 1960 par Milnor pour rendre compte du nombre gordien en le minorant.
Titre: Les conjectures de Milnor et de Thom
Durée: 00:08:58   [00:05:13 > 00:14:12]
La conjecture de Milnor et la conjecture généralisée de Thom visent à montrer que l'on peut minorer le genre par des équations algébriques complexes. Ces conjectures ont été démontrées dans les années 1990.
Titre: Théorie des champs et démonstration des conjectures de Milnor et de Thom
Durée: 00:09:57   [00:14:12 > 00:24:10]
Les démonstrations de Kronheimer et Mrowka des conjectures de Thom et de Milnor s'appuyent sur la théorie physique des champs, classiques et semi-classiques. La démonstration de la conjecture de Milnor s'appuie sur la supposition de singularités sur une courbe dans un espace SU2 fibré. Pour la conjecture de Thom, elle ajoute à l'espace fibré un champ de spineurs.
Titre: D'où viennent ces équations ? La théorie de Seiberg-Witten
Durée: 00:05:30   [00:24:11 > 00:29:42]
Les équations auxquelles font appel Kronheimer et Mrowka proviennent des procédés de renormalisation en théorie quantique des champs. Daniel Bennequin évoque ici la théorie de Seiberg et Witten : vers 1994, ces derniers ont trouvé une manière de comprendre les instantons en étendant la théorie des champs de Yang-Mills-Higgs à des super-variétés, ce qui permet d'offrir une bonne analyse aux grandes distances.
Titre: La régularisation dimensionnelle en théorie quantique des champs
Durée: 00:10:20   [00:29:42 > 00:40:02]
L'équivalence entre la théorie de Seiberg-Witten et celle de Yang-Mills-Higgs nécessite de faire intervenir un procédé de renormalisation par troncature. Ce procédé permet de récupérer un groupe ayant une propriété géométrique de convergence. Il montre également que la quantification d'un champ dépend d'une certaine échelle d'observation.
Titre: Le théorème de renormalisation et les feuilletages ; la dualité
Durée: 00:07:08   [00:40:02 > 00:47:11]
Le théorème de renormalisation nous apprend que le procédé de renormalisation d'un champ permet d'obtenir un feuilletage. C'est ce feuilletage qui nous fait comprendre qu'on a affaire à des théories équivalentes, bien qu'à des échelles différentes. Cependant, afin d'obtenir le groupe de renormalisation qui est le but du procédé, il est nécessaire de faire appel à un second feuilletage, qui nous amène à interpréter certaines amplitudes comme des coefficients d'interaction.
Titre: Dynamiques d'échelles et théorie des supercordes
Durée: 00:06:51   [00:47:11 > 00:52:30]
Selon Daniel Bennequin, la vraie compréhension de ces dynamiques d'échelle ne vient qu'avec la théorie des supercordes non perturbatives. En effet, celle-ci permet de comprendre les dualités en théorie quantique des champs de manière géométrique, comme des formes généralisées des dualités de Poincaré.

7 chapitres.
  • Les démonstrations de Kronheimer et Mrowka des conjectures de Thom et de Milnor s'appuyent sur la théorie physique des champs, classiques et semi-classiques. La démonstration de la conjecture de Milnor s'appuie sur la supposition de singularités sur une courbe dans un espace SU2 fibré. Pour la conjecture de Thom, elle ajoute à l'espace fibré un champ de spineurs.
  • Les équations auxquelles font appel Kronheimer et Mrowka proviennent des procédés de renormalisation en théorie quantique des champs. Daniel Bennequin évoque ici la théorie de Seiberg et Witten : vers 1994, ces derniers ont trouvé une manière de comprendre les instantons en étendant la théorie des champs de Yang-Mills-Higgs à des super-variétés, ce qui permet d'offrir une bonne analyse aux grandes distances.
  • L'équivalence entre la théorie de Seiberg-Witten et celle de Yang-Mills-Higgs nécessite de faire intervenir un procédé de renormalisation par troncature. Ce procédé permet de récupérer un groupe ayant une propriété géométrique de convergence. Il montre également que la quantification d'un champ dépend d'une certaine échelle d'observation.
  • Le théorème de renormalisation nous apprend que le procédé de renormalisation d'un champ permet d'obtenir un feuilletage. C'est ce feuilletage qui nous fait comprendre qu'on a affaire à des théories équivalentes, bien qu'à des échelles différentes. Cependant, afin d'obtenir le groupe de renormalisation qui est le but du procédé, il est nécessaire de faire appel à un second feuilletage, qui nous amène à interpréter certaines amplitudes comme des coefficients d'interaction.
Titre: La dynamique des échelles et la géométrie différentielle
Sous-titre: La dynamique des échelles et la géométrie différentielle
Auteur(s): BENNEQUIN, Daniel
Durée: 00:52:30
Date de réalisation: 27/09/2001
Lieu de réalisation: Institut Henri Poincaré 11, rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris Cedex 05, France Paris France
Genre: Colloque filmé
Langue(s): Français
Une physique moderne, issue de la physique des particules, n'hésite pas à faire appel aux structures les plus élaborées de la géométrie différentielle ou de la géométrie algébrique. En retour elle apporte plus qu'une liste de problèmes et d'objets nouveaux : des éléments de solutions de questions classiques et des théories nouvelles. Les travaux de Witten, à partir des super-cordes, ont révolutionné la topologie différentielle. Mais le moteur de ces découvertes reste caché à la plupart des mathématiciens, c'est la théorie de la renormalisation. L'exposé de Daniel Bennequin cherche à présenter le nouveau type de formes et de dynamiques que met en jeu la quantification des champs et des champs de cordes ; en particulier le rôle des échelles d'observation et la nature des nouvelles dualités.
Sujet: Sujet
Topique: Applications de la géométrie en physique
Catégorie linguistique: (Syn.nom.)
Cadre spatial: France
Localisation temporelle du sujet: 27/09/2001
Sujet: Sujet
Topique: Géométrie différentielle
Libellé: Géométrie différentielle et théorie quantique des champs
Cadre spatial: France
Localisation temporelle du sujet: 27/09/2001
Sujet: Sujet
Topique: Théorie quantique des champs
Type: Contexte "Recherche"
Public cible: Pour spécialistes
Pour spécialiste et étudiants en mathématiques et en physique quantique.
BENNEQUIN, Daniel. "La dynamique des échelles et la géométrie différentielle", Géométrie au XXe siècle, 2001 URL : http://semioweb.msh-paris.fr/mathopales/geoconf2000/videotheque2.asp?cotevideo=27&fichiervideo=Bennequin
Type: Droit d'auteur relatif à la production du document source
Le producteur de cette ressource audiovisuelle est ESCoM-AAR - (Paris, 24-29 septembre 2001).
Type: Régime général "Creative Commons" relatifs au document source
"Cette ressource audiovisuelle est protégée par le régime "Creative Commons". Vous êtes libres de la reproduire, distribuer et communiquer au public. Mais vous devez impérativement signaler sa paternité (son ou ses auteurs), vous n'avez pas le droit de la modifier ni d'en faire un usage commercial. Lecture, diffusion et exploitation concrète de cette ressource audiovisuelle présuppose que vous ayez accepté les règles juridiques Creative Commons décrites dans la page http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/"
Titre: Analyse de l'intervention de Daniel Bennequin
Langue(s): Français
Type: Analyse plus détaillé
Comment citer: © POTTIN, Ange. « Analyse de l'intervention de Daniel Bennequin» (AHM 2014), URL Vidéo: http://semioweb.msh-paris.fr/mathopales/geoconf2000/videotheque2.asp?cotevideo=27&fichiervideo=Bennequin
Id analyse: b51cba5a-f2c2-4dea-9eac-f49a6b004f96
Id vidéo: b68274c6-5517-4ef1-aac5-f0c736accc62
Analyse de l'intervention de Daniel Bennequin portant sur la dynamique des échelles et la géométrie différentielle.