Les livres additionnels (XIV-XV) aux Elements : ce qu'ils peuvent nous apprendre sur l'histoire de la transmission du traité d'Euclide. . VITRAC, Bernard

Chapitre

Titre: Introduction
Durée: 00:08:24   [00:00:00 > 00:08:24]
La transmission des textes scientifiques cause-t-elle seulement des tranformations minimes, en laissant ouverte la possiblité de rétablir exactement le texte original, ou entraîne-t-elle plutôt des modifications essentielles ? La question se pose dans le cas des livres XIV et XI des Eléments d'Euclide. Le texte fut composé vers 300 avant notre ère en 13 livres, et il en compte 15 dans les éditions médiévales. Le livre XIV est explicitement rattaché au mathématicien Hypsiclès, et consiste en une monographie rattachée aux Eléments a posteriori. Le livre XV n'a pas d'unité, et consiste plutôt en un ramassis hétéroclite.
Titre: Les livres additionnels dans la transmission des Eléments
Durée: 00:06:41   [00:08:24 > 00:15:05]
Les premières versions conservées des Eléments viennent de la tradition byzantine et datent du IXe siècle. Dans cette tradition, seule la moitié des éditions contient les livres XIV et XV. Mais ils sont présents dans toutes les traductions arabes et syriaques postérieures. L'hypothèse qui fait consensus est qu'ils ont été ajoutés au VIe siècle environ.
Titre: Le contenu du livre XV
Durée: 00:06:50   [00:15:05 > 00:21:55]
Le livre XV porte sur les polyèdres réguliers, et est constitué des trois parties de styles très distincts. La première traite d'inscriptions mutuelles de polyèdres, la seconde est une série de questions/réponses, et la troisième porte sur l'angle dièdre. On peut attribuer cette dernière à un disciple d'Isidore de Milet, mathématicien alexadrin du VIe siècle.
Titre: Le livre P et les livres théonins.
Durée: 00:06:08   [00:21:55 > 00:28:04]
Au XIXe siècle, on a cru trouver le manuscrit authentique d'Euclide, qu'on a appelé le manuscrit P, qu'on différenciait des manuscrits théonins datant du IVe siècle de notre ère. Dans les versions arabes, les livres I à XIII ont subi deux traductions et deux révisions, tandis que les livres XIV et XV n'ont été traduit qu'une fois. On devrait donc avoir un texte beaucoup plus proche de l'édition P pour les livres additionnels. Mais ce n'est pas le cas.
Titre: Le contenu du Livre XIV
Durée: 00:12:13   [00:28:04 > 00:40:17]
Le livre XIV est une monographie transformée a posteriori en livre XIV des Eléments; pour opérer un tel rattachement, il a nécessairement fallu faire quelques aménagements. Le livre contient trois résultats principaux concernant les inscriptions mutuelles de polyèdres; le premier est attribué à Aristée, le second à Apollonius, et le troisième consiste en une reformulation de ces résultats par l'auteur du livre. Cette reformulation fait appel à la section en moyenne et extrême raison.
Titre: La genèse du Livre XIV
Durée: 00:08:42   [00:40:17 > 00:49:00]
Le livre XIV contient une préface par Hypsiclès qui expose la genèse de cette monographie. Elle trouve son origine dans des travaux d'Apollonius. Hypsiclès n'y cite jamais Euclide, alors qu'il cite implicitement ce dernier au fil du livre. On peut penser qu'ilo préfère seulement se revendiquer de l'héritage d'Apollonius.
Titre: Le lemme sur la section en extrême et moyenne raison dans le livre XIV
Durée: 00:04:34   [00:49:00 > 00:53:34]
Le lemme de section en moyenne et extrême raison est convoqué dans toutes les sections importantes du livre XIV, et pourtant il n'est explicité qu'à la fin du livre. On peut penser que sa formulation est un ajout ultérieur.
Titre: L'effet en retour de l'insertion du lemme sur le Livre XIII.
Durée: 00:12:50   [00:53:34 > 01:06:25]
L'inscription de ce lemme dans le Livre XIV a un effet en retour sur le Livre XIII. Dans la proposition XIII, 18, Euclide utilise implicitement la section en moyenne et extrême raison dans sa forme faible. Or on trouve certaines éditions avec une démonstration alternative qui n'y fait pas appel. On peut dès lors penser que quelqu'un a voulu restaurer l'ordre logique en supprimant cette démonstration qui fait appel à une notion qui n'est pas encore clairement établie.
Titre: Conclusions sur le livre XIV
Durée: 00:05:16   [01:06:25 > 01:11:41]
Dans les éditions arabes, on trouve le lemme dans le livre XIV, mais pas la démonstration alternative de XIII, 18. Ces textes sont donc plus fidèles pour les livres I à XIII, mais ont les modifications du livre XIV, ce qui montre qu'il y a eu une transmission indépendante pour les deux ensembles.
Titre: La construction de l'icosaèdre dans le Livre XV
Durée: 00:12:17   [01:11:41 > 01:23:59]
Le livre XV est en trois parties, et les traductions arabes n'ont que la première. La deuxième partie traite, sous forme de questionnaire, du dénombrement des arètes des polyèdres, et commence avec l'icosaèdre. Dans la troisième partie, proposition 5, l'auteur construit un icosaèdre en inscription mutuelle avec le dodécaèdre, mais se contente de construire une face. On peut dès lors supposer qu'il s'agit d'un texte mutilé. Mais le fait qu'on trouve le dénombrement de l'icosaèdre dans la seconde partie permet de formuler l'hypothèse que les deux textes sont liés, et peut-être dûs au même auteur, le disciplie d'Isidore identifié dans la troisième partie. Par ailleurs, cet auteur cite dans une démonstration la définition 7 du livre XI. Or cette définition n'est pas d'Euclide, on peut donc penser qu'elle a été ajoutée a posteriori.
Titre: Discussion
Durée: 00:06:04   [01:23:59 > 01:28:45]

11 chapitres.
  • La transmission des textes scientifiques cause-t-elle seulement des tranformations minimes, en laissant ouverte la possiblité de rétablir exactement le texte original, ou entraîne-t-elle plutôt des modifications essentielles ? La question se pose dans le cas des livres XIV et XI des Eléments d'Euclide. Le texte fut composé vers 300 avant notre ère en 13 livres, et il en compte 15 dans les éditions médiévales. Le livre XIV est explicitement rattaché au mathématicien Hypsiclès, et consiste en une monographie rattachée aux Eléments a posteriori. Le livre XV n'a pas d'unité, et consiste plutôt en un ramassis hétéroclite.
  • Les premières versions conservées des Eléments viennent de la tradition byzantine et datent du IXe siècle. Dans cette tradition, seule la moitié des éditions contient les livres XIV et XV. Mais ils sont présents dans toutes les traductions arabes et syriaques postérieures. L'hypothèse qui fait consensus est qu'ils ont été ajoutés au VIe siècle environ.
  • Le livre XV porte sur les polyèdres réguliers, et est constitué des trois parties de styles très distincts. La première traite d'inscriptions mutuelles de polyèdres, la seconde est une série de questions/réponses, et la troisième porte sur l'angle dièdre. On peut attribuer cette dernière à un disciple d'Isidore de Milet, mathématicien alexadrin du VIe siècle.
  • Au XIXe siècle, on a cru trouver le manuscrit authentique d'Euclide, qu'on a appelé le manuscrit P, qu'on différenciait des manuscrits théonins datant du IVe siècle de notre ère. Dans les versions arabes, les livres I à XIII ont subi deux traductions et deux révisions, tandis que les livres XIV et XV n'ont été traduit qu'une fois. On devrait donc avoir un texte beaucoup plus proche de l'édition P pour les livres additionnels. Mais ce n'est pas le cas.
  • Le livre XIV est une monographie transformée a posteriori en livre XIV des Eléments; pour opérer un tel rattachement, il a nécessairement fallu faire quelques aménagements. Le livre contient trois résultats principaux concernant les inscriptions mutuelles de polyèdres; le premier est attribué à Aristée, le second à Apollonius, et le troisième consiste en une reformulation de ces résultats par l'auteur du livre. Cette reformulation fait appel à la section en moyenne et extrême raison.
  • Le livre XIV contient une préface par Hypsiclès qui expose la genèse de cette monographie. Elle trouve son origine dans des travaux d'Apollonius. Hypsiclès n'y cite jamais Euclide, alors qu'il cite implicitement ce dernier au fil du livre. On peut penser qu'ilo préfère seulement se revendiquer de l'héritage d'Apollonius.
  • L'inscription de ce lemme dans le Livre XIV a un effet en retour sur le Livre XIII. Dans la proposition XIII, 18, Euclide utilise implicitement la section en moyenne et extrême raison dans sa forme faible. Or on trouve certaines éditions avec une démonstration alternative qui n'y fait pas appel. On peut dès lors penser que quelqu'un a voulu restaurer l'ordre logique en supprimant cette démonstration qui fait appel à une notion qui n'est pas encore clairement établie.
  • Dans les éditions arabes, on trouve le lemme dans le livre XIV, mais pas la démonstration alternative de XIII, 18. Ces textes sont donc plus fidèles pour les livres I à XIII, mais ont les modifications du livre XIV, ce qui montre qu'il y a eu une transmission indépendante pour les deux ensembles.
  • Le livre XV est en trois parties, et les traductions arabes n'ont que la première. La deuxième partie traite, sous forme de questionnaire, du dénombrement des arètes des polyèdres, et commence avec l'icosaèdre. Dans la troisième partie, proposition 5, l'auteur construit un icosaèdre en inscription mutuelle avec le dodécaèdre, mais se contente de construire une face. On peut dès lors supposer qu'il s'agit d'un texte mutilé. Mais le fait qu'on trouve le dénombrement de l'icosaèdre dans la seconde partie permet de formuler l'hypothèse que les deux textes sont liés, et peut-être dûs au même auteur, le disciplie d'Isidore identifié dans la troisième partie. Par ailleurs, cet auteur cite dans une démonstration la définition 7 du livre XI. Or cette définition n'est pas d'Euclide, on peut donc penser qu'elle a été ajoutée a posteriori.
Titre: Les livres additionnels (XIV-XV) aux Elements : ce qu'ils peuvent nous apprendre sur l'histoire de la transmission du traité d'Euclide.
Sous-titre: Histoires de Géométries - Année 2009
Auteur(s): VITRAC, Bernard
Durée: 01:28:45
Date de réalisation: 26/10/2009
Lieu de réalisation: Fondation Maison des Sciences de l'Homme, 190 avenue de France, 75013 Paris, France
Genre: Cours d'enseignement supérieur filmé
Bernard Vitrac s'intéresse dans cette vidéo à la transmission des deux livres additionnels aux Eléments. Ces deux livres ne sont présents que dans la moitié des éditions de la tradition grecque, mais sont dans toutes les éditions arabes et syriaques postérieures. Le livre XIV est une monographie due à Hypsiclès sur les inscriptions mutuelles des polyèdres, et fut intégrée aux Eléments a posteriori, ce qui nécessita des aménagements dans le livre lui-même mais aussi dans le livre XIII. Le Livre XV est un assemblage de trois parties très hétéroclites. L'étude de ces deux livres nous permet de saisir partiellement les différentes strates et les différentes voies de la transmission d'Euclide, sur une période de plus de mille ans.
Sujet: Personnalité
Topique: Euclide
VITRAC, Bernard. "Les livres additionnels (XIV-XV) aux Elements : ce qu'ils peuvent nous apprendre sur l'histoire de la transmission du traité d'Euclide ", Séminaire Histoires de Géométries, année 2009.
Type: Droit d'auteur relatif au contenu du document source
L'auteur de cette ressource audiovisuelle (documentaire audiovisuel, enregistrement audiovisuel, ...) est ESCOM-AAR - FMSH (Paris 2009).
Type: Régime général "Creative Commons" relatifs au document source
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Titre: Analyse de l'intervention de Bernard Vitrac, séminiaire Histoires de Géométries, année 2009.
Langue(s): Français
Comment citer: POTTIN, Ange. "Analyse de l'intervention de Bernard Vitrac, séminiaire Histoires de Géométries, année 2009", AHM 2014.
Id analyse: b72e02a0-5583-4235-85aa-7d7759df2c7c
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