Propositions pour une philosophie de la géométrie. SZCZECINIARZ, Jean-Jacques

Chapitre

Titre: Introduction : histoire et philosophie de la géométrie
Durée: 00:04:07   [00:00:00 > 00:04:07]
J.-J. Szczeciniarz annonce ses intentions : il s'agira dans cet exposé de caractériser la place de la géométrie au sein des mathématiques, ainsi que les relations qu'elle entretient avec les autres disciplines. Cette caractérisation à portée philosophique se fera nécessairement en prenant compte de l'histoire des mathématiques, qu'elle permettra d'éclairer en retour.
Titre: Remarques générales : la géométrie et l'algèbre
Durée: 00:10:04   [00:04:07 > 00:14:12]
Langue(s): Français
Dans cette section, J.-J. Szczeciniarz en reste à un degré très général de compréhension concernant les relations entre algèbre et géométrie. La tension entre ces deux disciplines est constitutive d'un pan entier de l'histoire des mathématiques, et a connu des périodes de synthèses plus ou moins stables. On pourrait grossièrement la décrire ainsi : l'algèbre tente de contrôler la géométrie en lui donnant un cadre d'expression qui la détermine et la borne ; de l'autre côté, la géométrie "déborde" toujours de ses structures et conserve une part importante d'irréductibilité.
Titre: Le mouvement d'autonomisation et de reformulation des disciplines mathématiques
Durée: 00:08:27   [00:14:12 > 00:22:40]
Une des tâches principales de la philosophie des mathématiques est, selon J.-J. Szczeciniarz, de rendre compte de l'animation interne des différentes disciplines mathématiques, qu'on peut généralement décrire comme une tendance à l'autonomisation. La géométrie complexe, qu'il prend pour exemple, se formule elle-même, définissant son champ et sa méthode, à travers de grands problèmes, tels le problème de Cousin.
Titre: Le double mouvement de réflexivité et d'intégration
Durée: 00:05:37   [00:22:40 > 00:28:17]
Plus profondément encore dans l'analyse philosophique, on peut voir les disciplines mathématiques contemporaines comme animées par deux grands mouvements contradictoires qui en rendent difficile la compréhension. D'une part, elles sont marquées par une très forte réflexivité, au sens d'un effort constant de redéfinition ; d'autre part, elles tendent à sortir d'elles-mêmes pour aller questionner des problèmes posés par d'autres disiciplines. Un cas exemplaire de cette seconde tendance est la géométrie complexe, qui questionne le rapport entre algèbre et analyse.
Titre: Un exemple de question philosophique : le démembrement de l'intuition dans l'algèbre
Durée: 00:05:59   [00:28:17 > 00:34:17]
Langue(s): Français
Une manière de procéder pour analyser une discipline tel que la géométrie complexe serait de lister ses domaines d'application, en les reliant aux problèmes philosophiques qu'elles y posent. Dans le cas des domaines d'holomorphie étudiés par la géométrie complexe, la question philosophique est celle induite par la "démembrement de l'intuition". C'est-a-dire que la catégorie philosophique traditionnelle de l'intuition, comme rapport direct à un objet, est rendue en partie caduque par le traitement algébrique et par le multi-dimmensionnel.
Titre: La géométrie complexe et le contrôle des obstacles
Durée: 00:07:21   [00:34:17 > 00:41:38]
La géométrie complexe, en tant qu'elle est centrée sur les phénomènes de prolongement de fonction, est, selon J.-J. Szczeciniarz, symptomatique d'un trait constitutif de la pensée mathématique : la volonté de contrôler les obstacles à la construction d'une fonction. Cette tension essentielle de la pensée mathématique transparaît notamment dans les théorèmes de représentation intégrale, qui sont des instruments pour les théorèmes de prolongement.
Titre: Le problème de Cousin
Durée: 00:05:34   [00:41:38 > 00:46:25]
Le problème de Cousin concerne la reconstitution d'une fonction holéomorphe à partir de ses "morceaux". Sa formulation la plus récente consiste en une expression géométrique de la condition même du problème. Elle représente une situation géométrique autonomisée et fait du problème de Cousin la représentation même de la discipline. Cependant, en poussant peut-être trop loin l'effort de réflexivité, elle amène une forme de clôture sur elle-même de la géométrie complexe.

7 chapitres.
  • J.-J. Szczeciniarz annonce ses intentions : il s'agira dans cet exposé de caractériser la place de la géométrie au sein des mathématiques, ainsi que les relations qu'elle entretient avec les autres disciplines. Cette caractérisation à portée philosophique se fera nécessairement en prenant compte de l'histoire des mathématiques, qu'elle permettra d'éclairer en retour.
  • Dans cette section, J.-J. Szczeciniarz en reste à un degré très général de compréhension concernant les relations entre algèbre et géométrie. La tension entre ces deux disciplines est constitutive d'un pan entier de l'histoire des mathématiques, et a connu des périodes de synthèses plus ou moins stables. On pourrait grossièrement la décrire ainsi : l'algèbre tente de contrôler la géométrie en lui donnant un cadre d'expression qui la détermine et la borne ; de l'autre côté, la géométrie "déborde" toujours de ses structures et conserve une part importante d'irréductibilité.
  • Une des tâches principales de la philosophie des mathématiques est, selon J.-J. Szczeciniarz, de rendre compte de l'animation interne des différentes disciplines mathématiques, qu'on peut généralement décrire comme une tendance à l'autonomisation. La géométrie complexe, qu'il prend pour exemple, se formule elle-même, définissant son champ et sa méthode, à travers de grands problèmes, tels le problème de Cousin.
  • Plus profondément encore dans l'analyse philosophique, on peut voir les disciplines mathématiques contemporaines comme animées par deux grands mouvements contradictoires qui en rendent difficile la compréhension. D'une part, elles sont marquées par une très forte réflexivité, au sens d'un effort constant de redéfinition ; d'autre part, elles tendent à sortir d'elles-mêmes pour aller questionner des problèmes posés par d'autres disiciplines. Un cas exemplaire de cette seconde tendance est la géométrie complexe, qui questionne le rapport entre algèbre et analyse.
  • Une manière de procéder pour analyser une discipline tel que la géométrie complexe serait de lister ses domaines d'application, en les reliant aux problèmes philosophiques qu'elles y posent. Dans le cas des domaines d'holomorphie étudiés par la géométrie complexe, la question philosophique est celle induite par la "démembrement de l'intuition". C'est-a-dire que la catégorie philosophique traditionnelle de l'intuition, comme rapport direct à un objet, est rendue en partie caduque par le traitement algébrique et par le multi-dimmensionnel.
  • La géométrie complexe, en tant qu'elle est centrée sur les phénomènes de prolongement de fonction, est, selon J.-J. Szczeciniarz, symptomatique d'un trait constitutif de la pensée mathématique : la volonté de contrôler les obstacles à la construction d'une fonction. Cette tension essentielle de la pensée mathématique transparaît notamment dans les théorèmes de représentation intégrale, qui sont des instruments pour les théorèmes de prolongement.
  • Le problème de Cousin concerne la reconstitution d'une fonction holéomorphe à partir de ses "morceaux". Sa formulation la plus récente consiste en une expression géométrique de la condition même du problème. Elle représente une situation géométrique autonomisée et fait du problème de Cousin la représentation même de la discipline. Cependant, en poussant peut-être trop loin l'effort de réflexivité, elle amène une forme de clôture sur elle-même de la géométrie complexe.
Titre: Propositions pour une philosophie de la géométrie
Sous-titre: Propositions pour une philosophie de la géométrie
Auteur(s): SZCZECINIARZ, Jean-Jacques
Durée: 00:46:25
Date de réalisation: 28/09/2001
Lieu de réalisation: Institut Henri Poincaré 11, rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris Cedex 05, France
Langue(s): Français
Jean-Jacques Szczeciniarz s'attache à décrire les fomes sous lesquelles la géométrie paraît avoir "remonté" au coeur même de l'activité de création mathématique au cours du XXe siècle. Après une caractérisation générale des relations entre goémétrie et algèbre, il développe plus précisément deux idées, en se restreignant au cas de la géométrie complexe. Premièrement, la remontée de la géométrie tient à un double mouvement de retour de plus en plus complexe sur soi-même et d'intégration de plus en plus puissante de ses diverses branches et des sciences voisines. Deuxièmement, la géométrie représente, dans un rapport de plus en plus sutbil à l'espace, les éléments les plus nouveaux de l'imagination.
Sujet: Sujet
Topique: Epistémologie générale de la géométrie
Catégorie linguistique: (Syn.nom.)
Cadre spatial: France
Localisation temporelle du sujet: 28/09/2001
Sujet: Sujet
Topique: Géométrie complexe
SZCZECINIARZ, Jean-Jacques. "Propositions pour une philosophie de la géométrie", Géométrie au XXe siècle, 2001, ESCOM
Type: Droit d'auteur relatif à la production du document source
Le producteur de cette ressource audiovisuelle (enregistrement audiovisuel) est ESCOM - MSH (Paris, 28 septembre 2001)
Type: Droit d'auteur relatif au contenu du document source
L'auteur de cette ressource audiovisuelle (enregistrement audiovisuel) est ESCOM - MSH (Paris, 28 septembre 2001).
Type: Régime général "Creative Commons" relatifs au document source
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Titre: Analyse de l'intervention de Jean-Jacques Szczeciniarz
Langue(s): Français
Comment citer: © POTTIN, Ange. « Analyse de l'intervention de Jean-Jacques Szecziniarz» (AHM 2014), URL Vidéo: http://semioweb.msh-paris.fr/mathopales/geoconf2000/videotheque2.asp?cotevideo=34&fichiervideo=Szczeciniarz
Id analyse: d6ad88ef-81d6-4d73-adcf-034d6ea5f949
Id vidéo: 1d1673ed-675f-4722-820d-77fea8cce1ea
Analyse de l'intervention de Jean-Jacques Szczeciniarz sur la philosophie de la géométrie.