Quantique ? Alors c'est géométrique. SOURIAU, Jean-Marie

Chapitre

Titre: Une géométrie est un groupe : l'exemple d'Euclide
Durée: 00:03:20   [00:00:00 > 00:03:20]
Felix Klein définiassait une géométrie par l'action d'un groupe sur un ensemble. Pour Jean-Marie Souriau, il faut simplifier cette définition : une géométrie est un groupe. Par exemple, la géométrie euclidienne est non seulement le groupe de déplacements qui agit sur des ensembles de points, mais aussi sur les compas et les règles, voir même, comme Archimède, sur des forces.
Sujet: Personnalité
Topique: Euclide
Jean-Marie Souriau prend la géométrie euclidienne comme exemple de groupe.
Sujet: Personnalité
Topique: Klein, Felix
F. Klein définissait une géométrie comme l'action d'un groupe sur un ensemble. J.-M. Souriau simplifie cette définition.
Titre: La mécanique de Lagrange, sa structure de groupe
Durée: 00:07:18   [00:03:20 > 00:10:39]
L'objet de Lagrange dans la Mécanique Analytique est l'ensemble des mouvements possibles du système solaire, traité comme un ensmeble d'orbites de points ; on le désignerait aujourd'hui comme une variété symplectique. Il utilise des parenthèses et des crochets qu'on peut considérer comme des matrices asymétriques. Or, on peut voir, derrière cette variété symplectique, l'action d'un groupe, dont les sous-groupes constituent le groupe des transformations galiléennes ou bien le groupe de Poincaré, selon qu'on se place en mécanique classique ou relativiste.
Sujet: Personnalité
Topique: Lagrange, Joseph-Louis
Sujet: Sujet
Topique: Mécanique analytique
Titre: Groupe et système dynamique : la chose et la source
Durée: 00:07:21   [00:10:39 > 00:18:00]
Le groupe agissant dans la géométrie symplectique d'un Lagrange est celui des symplectomorphismes. Le travail de Patrick Iglesias se base sur de tels groupes qui, fermés, permettent d'engendrer quantité de cas particuliers sous formes de feuilletages ou de fibrés. Pour désigner ce genre de système dynamique, Jean-Marie Souriau emploie tout simplement le mot de "chose". L'idée sous-jacente est qu'à chaque chose est associé un groupe, qui constitue sa source, dont le centre est constitué par le tore T = U(1). D'un point de vue épistémologique, cette complémentarité entre chose et groupe correspond au principe de correspondance de Bohr.
Titre: Les états quantiques, définition mathématique
Durée: 00:06:09   [00:18:00 > 00:24:09]
Les états quantiques sont ce qui, dans un espace quantique, correspond aux mouvements classiques du groupe. Jean-Marie Souriau définit ces états quantiques comme fonctions complexes répondant à deux axiomes : ils définissent des matrices positives pour des éléments du groupe ; ils prennent la valeur 1 à l'élément neutre. Tout groupe a des états, et les fonctions caractéristiques d'un groupe en font partie. Les états d'un groupe constituent un convexe, dont les poins extrémaux (c'est-à-dire les points qui ne sont pas le milieu de deux autres) s'appellent des états purs.
Titre: Un exemple ; groupe et probabilités : les "hasards harmoniques"
Durée: 00:08:27   [00:24:09 > 00:32:37]
Dans cette section, J.-M. Souriau choisit un exemple qui, au sein du convexe compact engendré par les certitudes au sein d'un sous-groupe A du groupe des fonctions complexes sur un ensemble X à valeur dans le tore T, fait apparaître les probabilités. Dans les cas infinis, c'est le choix du groupe qui "probabilisera" l'ensemble X, sans qu'on ait besoin de recourir à la théorie de l'intégration. Les états peuvent alors être appelés des "hasards" ; dans le cas X = Rn, les hasards contiennent toutes les variables aléatoires classiques, ainsi que l'état équiparti sur un réseau arbitraire de Rn.
Titre: La construction des représentations unitaires
Durée: 00:05:39   [00:32:37 > 00:38:16]
A chaque état d'un groupe G est associé canoniquement un espace de Hilbert, constitué de fonctions complexes sur G, et une représentation unitaire de G sur cet espace de Hilbert. On peut construire ainsi toutes les représentations unitaires de tous les groupes. Dans le cas où l'état est pur, la représentation unitaire est irréductible. Par ailleurs, tout produit d'états est un état : ainsi se construisent les produits tensoriels de représentations.
Titre: Réécriture des "observations" de Dirac, définition d'un état quantique
Durée: 00:06:02   [00:38:16 > 00:44:18]
Jean-Marie Souriau utilise ces structures géométriques pour relire les Principia de Dirac. Les "observations" définies par Dirac peuvent être interprétées comme les générateurs d'un sous-groupe commutatif du groupe G isomorphe à Rn ; un état est quantique si, sur chaque observation, il engendre un hasard. Pour éclairer cette idée, Jean-Marie Souriau prend l'exemple de l'observation du spin d'un électron.
Sujet: Personnalité
Topique: Dirac, Paul
Titre: Les relations d'Heisenberg, les équations d'onde et les états de Gibbs.
Durée: 00:06:30   [00:44:18 > 00:50:49]
Dans ce cadre géométrique, on peut ré-interpréter certains concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Les relations d'incertitude de Heinsenberg deviennent nécessaires, et se renforcent. Si l'impulsion d'un point matériel est certainement nulle, sa position est équipartie dans l'espace. Les espaces de Hilbert associés aux états quantiques purs des particules élémentaires sont engendrés par des solutions d'équation d'onde, ce que Jean-Marie Souriau avait démontré dans son ouvrage de 1968, Structures des Systèmes Dynamiques". Les états dont se préoccupent les chimistes ne sont pas purs, par exemple les états de Gibbs sont associés à la température du laboratoire.
Sujet: Personnalité
Topique: Heisenberg, Werner
Titre: Questions et discussion
Durée: 00:19:30   [00:50:49 > 01:09:14]

9 chapitres.
  • Felix Klein définiassait une géométrie par l'action d'un groupe sur un ensemble. Pour Jean-Marie Souriau, il faut simplifier cette définition : une géométrie est un groupe. Par exemple, la géométrie euclidienne est non seulement le groupe de déplacements qui agit sur des ensembles de points, mais aussi sur les compas et les règles, voir même, comme Archimède, sur des forces.
  • L'objet de Lagrange dans la Mécanique Analytique est l'ensemble des mouvements possibles du système solaire, traité comme un ensmeble d'orbites de points ; on le désignerait aujourd'hui comme une variété symplectique. Il utilise des parenthèses et des crochets qu'on peut considérer comme des matrices asymétriques. Or, on peut voir, derrière cette variété symplectique, l'action d'un groupe, dont les sous-groupes constituent le groupe des transformations galiléennes ou bien le groupe de Poincaré, selon qu'on se place en mécanique classique ou relativiste.
  • Le groupe agissant dans la géométrie symplectique d'un Lagrange est celui des symplectomorphismes. Le travail de Patrick Iglesias se base sur de tels groupes qui, fermés, permettent d'engendrer quantité de cas particuliers sous formes de feuilletages ou de fibrés. Pour désigner ce genre de système dynamique, Jean-Marie Souriau emploie tout simplement le mot de "chose". L'idée sous-jacente est qu'à chaque chose est associé un groupe, qui constitue sa source, dont le centre est constitué par le tore T = U(1). D'un point de vue épistémologique, cette complémentarité entre chose et groupe correspond au principe de correspondance de Bohr.
  • Les états quantiques sont ce qui, dans un espace quantique, correspond aux mouvements classiques du groupe. Jean-Marie Souriau définit ces états quantiques comme fonctions complexes répondant à deux axiomes : ils définissent des matrices positives pour des éléments du groupe ; ils prennent la valeur 1 à l'élément neutre. Tout groupe a des états, et les fonctions caractéristiques d'un groupe en font partie. Les états d'un groupe constituent un convexe, dont les poins extrémaux (c'est-à-dire les points qui ne sont pas le milieu de deux autres) s'appellent des états purs.
  • Dans cette section, J.-M. Souriau choisit un exemple qui, au sein du convexe compact engendré par les certitudes au sein d'un sous-groupe A du groupe des fonctions complexes sur un ensemble X à valeur dans le tore T, fait apparaître les probabilités. Dans les cas infinis, c'est le choix du groupe qui "probabilisera" l'ensemble X, sans qu'on ait besoin de recourir à la théorie de l'intégration. Les états peuvent alors être appelés des "hasards" ; dans le cas X = Rn, les hasards contiennent toutes les variables aléatoires classiques, ainsi que l'état équiparti sur un réseau arbitraire de Rn.
  • A chaque état d'un groupe G est associé canoniquement un espace de Hilbert, constitué de fonctions complexes sur G, et une représentation unitaire de G sur cet espace de Hilbert. On peut construire ainsi toutes les représentations unitaires de tous les groupes. Dans le cas où l'état est pur, la représentation unitaire est irréductible. Par ailleurs, tout produit d'états est un état : ainsi se construisent les produits tensoriels de représentations.
  • Jean-Marie Souriau utilise ces structures géométriques pour relire les Principia de Dirac. Les "observations" définies par Dirac peuvent être interprétées comme les générateurs d'un sous-groupe commutatif du groupe G isomorphe à Rn ; un état est quantique si, sur chaque observation, il engendre un hasard. Pour éclairer cette idée, Jean-Marie Souriau prend l'exemple de l'observation du spin d'un électron.
  • Dans ce cadre géométrique, on peut ré-interpréter certains concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Les relations d'incertitude de Heinsenberg deviennent nécessaires, et se renforcent. Si l'impulsion d'un point matériel est certainement nulle, sa position est équipartie dans l'espace. Les espaces de Hilbert associés aux états quantiques purs des particules élémentaires sont engendrés par des solutions d'équation d'onde, ce que Jean-Marie Souriau avait démontré dans son ouvrage de 1968, Structures des Systèmes Dynamiques". Les états dont se préoccupent les chimistes ne sont pas purs, par exemple les états de Gibbs sont associés à la température du laboratoire.
Titre: Quantique ? Alors c'est géométrique
Sous-titre: Feuilletages - Quantification géométrique
Auteur(s): SOURIAU, Jean-Marie
Durée: 01:09:14
Date de réalisation: 16/10/2003
Lieu de réalisation: Maison des Sciences de l'Homme, 54 boulevard Raspail, 75006 Paris, France
Jean-Marie Souriau propose une lecture géométrique de la mécanique quantique à travers la notion de groupe. Il montre notamment comment ce point de vue permet de faire apparaître les probabilités, générés par les groupes eux-mêmes. Le principe épistémologique qui guide cette interprétation est le suivant : à la source de chaque système dynamique (auxquels Souriau donne le simple nom de "choses"), il y a l'action d'un groupe.
Sujet: Sujet
Topique: (Syn.nom.)
Sujet: Sujet
Topique: Géométrie symplectique
Sujet: Sujet
Topique: Retours de la physique dans la géométrie
Reformulation géométrique de la mécanique quantique.
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Rôle: Producteurs d'oeuvres audiovisuelles
Adresse: FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
ESCoM-AAR (Equipe Sémiotique Cognitive et Nouveaux Médias - Archives Audiovisuelles de la Recherche), FMSH (Fondation Maison des Sciences de l'Homme), Paris, France
SOURIAU, Jean-Marie. "Quantique ? Alors c'est géométrique" (AHM 2014), URL : http://www.archivesaudiovisuelles.fr/FR/_video.asp?format=68&id=163&ress=729&video=6027
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Titre: Analyse de l'intervention de Jean-Marie Souriau au colloque Feuilletages-Quantification géométrique
Langue(s): Français
Id analyse: dd3bd275-8372-4130-976b-847c36156a83
Id vidéo: c3f50798-1405-45b1-9c89-a883fde5dd0f
Analyse de l'intervention de Jean-Marie Souriau sur la mécanique quantique et la théorie des groupes au colloque Feuilletages-Quantification géométrique.