Topologie et cosmologie. LUMINET, Jean-Pierre

Chapitre

Titre: Introduction : topos et cosmos ; l'anticipation de Schwarzschild
Durée: 00:08:56   [00:00:00 > 00:08:56]
Astronomie, géométrie et cosmologie entretiennent des relations fructueuses depuis l'Antiquité grecque. Malgré cela, les rapports entre topos et cosmos (au sens étymologique : le lieu et la totalité), représentés par les deux communautés des topologistes et des cosmologistes, se sont construits avec difficulté au cours de l'histoire de la cosmologie relativiste. Cependant, l'astronome Karl Schwarzschild les a, dès 1900, conjoints dans une anticipation visionnaire, en proposant l'hypothèse d'une forme hypertorique de l'univers.
Titre: Le "préjugé esthétique" d'Einstein
Durée: 00:04:25   [00:08:56 > 00:13:22]
Einstein proposait en 1917 un modèle cosmologique d'espace tridimensionnel à courbure positive et monoconnexe : l'hypersphère. Selon J.-P. Luminet, le père de la relativité est alors guidé par un simple "préjugé esthétique", ainsi que par la volonté de fournir un modèle d'espace fini.
Titre: Les solutions cosmologiques de Friedmann-Lemaître et la dynamique de l'univers.
Durée: 00:06:13   [00:13:22 > 00:19:36]
La découverte de l'expansion de l'univers amène en 1924 Friedmann à découvrir des modèles d'univers hyperboliques à expansion perpétuelle. Il fait remarquer que la théorie d'Einstein, qui fait intervenir une métrique mais non pas une topologie, ne permet pas de trancher la question de la finitude de l'univers. La résolution de cette question nécessite l'introduction d'un critère selon lequel, entre deux points distincts, on ne peut tracer qu'une seule géodésique. J.-P. Luminet expose également dans cette section les solutions cosmologiques de Friedmann-Lemaître, qui permettent de rendre compte à la fois de la courbure locale, de la topologie et de l'histoire de l'univers.
Titre: Panorama des repères historiques
Durée: 00:03:48   [00:19:36 > 00:23:24]
Langue(s): Arabic ( العربية )
J.-P. Luminet passe rapidement en revue les histoires parallèles de la topologie et de la cosmologie, de la découverte en 1904 par Poincaré de l'espace dodécaédrique fondamental, à la proposition faite par Ellis en 1971 de réintroduire dans la cosmologie la considération d'espaces multiplement connexes, possibilité que négligeait jusqu'alors, depuis le modèle d'Einstein-de Sitter, la communauté des cosmologues.
Titre: La classification des espaces par les mathématiciens
Durée: 00:05:34   [00:23:24 > 00:28:58]
J.-P. Luminet retrace l'histoire du programme de classification des espaces tridimensionnels mené par les mathématiciens depuis les années 30. Ce programme peut être présenté comme se réduisant à la recherche des espaces de revêtement universel, des domaines fondamentaux et des groupes d'holonomie. Il amène à classifier les espaces elliptiques, les espaces hyperboliques et les espaces sphériques.
Titre: Les "fantômes" et le tournant de la topologie cosmique
Durée: 00:05:22   [00:28:58 > 00:34:20]
Il aura fallu attendre 1995 pour que les cosmologues viennent à envisager la possibilité de modèles topologiques alternatifs à celui d'Einstein-de Sitter. Cela est notamment rendu possible par les progrès expérimentaux, qui permettent l'observation de "fantômes" de galaxies. Ces phénomènes peuvent être vus comme des analogues, à l'échelle de l'espace physique tout entier, des phénomènes de mirage gravitationnel dûs à la courbure locale de l'espace-temps. Ils offrent un appui expérimental à l'hypothèse d'espaces multiconnexes, qui rendraient compte de tels dédoublements dans la ligne de visée de l'observateur.
Titre: Les méthodes expérimentales de la topologie cosmique
Durée: 00:11:40   [00:34:20 > 00:46:01]
Afin de trancher parmi les milliers de modèles topologiques possibles, deux méthodes sont envisageables. Premièrement, la méthode de la cristallographie cosmique permet de repérer les longueurs appelées à se répéter entre objets observés, et de les comparer, via un histogramme, à celles du polyèdre fondamental. Deuxièmement, on peut attendre beaucoup d'informations de l'observation du rayonnement fossile, ou fond diffus cosmologique.
Durée: 00:09:37   [00:46:01 > 00:54:53]

8 chapitres.
  • Astronomie, géométrie et cosmologie entretiennent des relations fructueuses depuis l'Antiquité grecque. Malgré cela, les rapports entre topos et cosmos (au sens étymologique : le lieu et la totalité), représentés par les deux communautés des topologistes et des cosmologistes, se sont construits avec difficulté au cours de l'histoire de la cosmologie relativiste. Cependant, l'astronome Karl Schwarzschild les a, dès 1900, conjoints dans une anticipation visionnaire, en proposant l'hypothèse d'une forme hypertorique de l'univers.
  • La découverte de l'expansion de l'univers amène en 1924 Friedmann à découvrir des modèles d'univers hyperboliques à expansion perpétuelle. Il fait remarquer que la théorie d'Einstein, qui fait intervenir une métrique mais non pas une topologie, ne permet pas de trancher la question de la finitude de l'univers. La résolution de cette question nécessite l'introduction d'un critère selon lequel, entre deux points distincts, on ne peut tracer qu'une seule géodésique. J.-P. Luminet expose également dans cette section les solutions cosmologiques de Friedmann-Lemaître, qui permettent de rendre compte à la fois de la courbure locale, de la topologie et de l'histoire de l'univers.
  • J.-P. Luminet passe rapidement en revue les histoires parallèles de la topologie et de la cosmologie, de la découverte en 1904 par Poincaré de l'espace dodécaédrique fondamental, à la proposition faite par Ellis en 1971 de réintroduire dans la cosmologie la considération d'espaces multiplement connexes, possibilité que négligeait jusqu'alors, depuis le modèle d'Einstein-de Sitter, la communauté des cosmologues.
  • J.-P. Luminet retrace l'histoire du programme de classification des espaces tridimensionnels mené par les mathématiciens depuis les années 30. Ce programme peut être présenté comme se réduisant à la recherche des espaces de revêtement universel, des domaines fondamentaux et des groupes d'holonomie. Il amène à classifier les espaces elliptiques, les espaces hyperboliques et les espaces sphériques.
  • Il aura fallu attendre 1995 pour que les cosmologues viennent à envisager la possibilité de modèles topologiques alternatifs à celui d'Einstein-de Sitter. Cela est notamment rendu possible par les progrès expérimentaux, qui permettent l'observation de "fantômes" de galaxies. Ces phénomènes peuvent être vus comme des analogues, à l'échelle de l'espace physique tout entier, des phénomènes de mirage gravitationnel dûs à la courbure locale de l'espace-temps. Ils offrent un appui expérimental à l'hypothèse d'espaces multiconnexes, qui rendraient compte de tels dédoublements dans la ligne de visée de l'observateur.
  • Afin de trancher parmi les milliers de modèles topologiques possibles, deux méthodes sont envisageables. Premièrement, la méthode de la cristallographie cosmique permet de repérer les longueurs appelées à se répéter entre objets observés, et de les comparer, via un histogramme, à celles du polyèdre fondamental. Deuxièmement, on peut attendre beaucoup d'informations de l'observation du rayonnement fossile, ou fond diffus cosmologique.
Titre: Topologie et cosmologie
Auteur(s): LUMINET, Jean-Pierre
Durée: 00:54:53
Date de réalisation: 26/09/2001
Lieu de réalisation: Institut Henri Poincaré 11, rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris Cedex 05, France
Genre: Extrait d'un colloque filmé
Langue(s): Français
Jean-Pierre Luminet retrace l'histoire des relations entre cosmologie et topologie au XXe siècle. Elle commence dès 1900 avec Karl Schwarzschild, qui fait l'hypothèse d'un univers multiconnexe. Le modèle d'Einstein-de Sitter d'un espace euclidien simplement connexe dominera la communauté des cosmologistes jusqu'aux années 1990, et ce malgré les accomplissements du côté des topologistes dans la classification des espaces à dimension trois. A partir de 1995, on assiste à un retour de la topologie cosmique, assise sur des observations astronomiques nouvelles, et à la mise en place de méthodes expérimentales permettant de discriminer les différents modèles. On s'intéresse notamment aux résultats de la cristallographie cosmique et à l'observation du fond diffus cosmologique.
Sujet: Sujet
Topique: Applications de la géométrie en physique
Catégorie linguistique: (N. com.)
Cadre spatial: France
Localisation temporelle du sujet: 26/09/2001
Usage des espaces topologiques pour la construction de modèles cosmologiques
Sujet: Sujet
Topique: Cosmologie
Sujet: Sujet
Topique: Topologie cosmique
Type: Contexte "Recherche"
Public cible: Pour spécialistes
Utile pour les étudiants en physique et en mathématiques de tous niveaux, et pour toute personne interressée par la cosmologie contemporaine et son rapport aux mathématiques.
LUMINET, Jean-Pierre. "Topologie et cosmologie" Géométrie 2000, 2001 [en ligne] URL : http://semioweb.msh-paris.fr/mathopales/geoconf2000/videotheque2.asp?cotevideo=16&fichiervideo=Luminet
Type: Droit d'auteur relatif à la production du document source
Le producteur de cette ressource audiovisuelle (enregistrement audiovisuel) est ESCOM - MSH (26 septembre 2001).
Type: Droit d'auteur relatif au contenu du document source
L'auteur de cette ressource audiovisuelle (enregistrement audiovisuel) est ESCOM - MSH (26 septembre 2001).
Type: Régime général "Creative Commons" relatifs au document source
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Titre: Analyse de l'intervention de Jean-Pierre Luminet
Langue(s): Français
Type: Analyse plus détaillé
Comment citer: © POTTIN, Ange. « Analyse de l'interventin de Jean-Pierre Luminet» (AHM 2014), URL Vidéo: http://semioweb.msh-paris.fr/mathopales/geoconf2000/videotheque2.asp?cotevideo=16&fichiervideo=Luminet
Id analyse: fcfa3943-466c-480d-b115-348913ea8fc8
Id vidéo: c171ef7d-56d6-4d4f-9230-7b03ce13786e
Analyse de l'exposé de Jean-Pierre Luminet sur les relations entre cosmologie et topologie.